Wie lange muss Wandspiegel sein damit man sich komplett darin sieht?

Question

Aufgabe: Wie lange muss ein Wandspiegel sein, damit man sich darin von Kopf bis Fuß sieht?

Problem/Ansatz: Ich habe zu dieser Aufgabe schon mehrere Lösungen im Internet gefunden, jedoch möchte ich die Aufgabe mithilfe der Strahlensätze lösen. Könnte mir jemand erklären wie ich das machen kann?

Answer 1

Mach mal die 51576 + 1 Ansicht voll

https://www.geogebra.org/m/yJmQJQCQ

Comments

Danke für den Link. Wenn ich jetzt die Größe des Wandspiegels mit den Strahlensätzen berechnen will kann ich dann z.B. den Abstand vom Auge des Mädchens bis zum Kopf des Spiegelbildes nehmen durch den Abstand vom Auge des Mädchens zum Schnittpunkt mit der Wand und das dann gleich der Größe des Mädchens durch die Größe des Spiegels?

Answer 2

Zeichne ein Rechteck.

Entferne aus dem Rechteck die obere und die untere Kante. Die zwei verbleibenden Strecken o und s sind Original und Spiegelbild.

Zeichne eine Gerade g, die zu o und zu s den gleichen Abstand hat und parallel zu diesen Strecken verläuft. Das ist der Spiegel.

Wähle auf o einen Punkt P. Das ist das Auge.

Zeichne Strahlen von P zu den Enden S_k und S_f der Strecke s. Nenne die Schnittpunkte von g mit den Strahlen G_k bzw. G_f.

Laut zweiten Strahlensatz gilt

(1)    G_kG_f/S_kS_f = PG_k/PS_k.

Zeichne einen Gerade durch P, die senkrecht zu g verläuft. Der Schnittpunkt mit g soll G heißen.

Zeichne einen Gerade durch G_k, die senkrecht zu g verläuft. Der Schnittpunkt mit s soll S heißen.

Die Dreiecke PGG_k und G_kSS_k sind kongruent wegen Kongruenzsatz WSW. Also sind die Strecken PG_k und G_kS_k gleich lang. Wegen PS_k  = PG_k + G_kS_k ist

(2)    PS_k = 2PG_k.

Einsetzen von (2) in (1) liefert

(3)    G_kG_f/S_kS_f = PG_k/(2PG_k).

was sich umstellen lässt zu

        G_kG_f = 1/2 · S_kS_f.