Knifflige Zahlenrätsel: Die Summe zweier Zahlen ist 46. Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl ...

Question

Ich habe mal wieder ein paar knifflige Zahlenrätsel, und ich wüsste gerne, ob jemand den richtigen Lösungsweg findet

und hier sind die Aufgaben:

Die Summe zweier Zahlen ist 46.
Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl das Dreifache der zweiten Zahl, so erhält man 106.

Addiert man zum Fünffachen einer Zahl eine zweite Zahl, so erhält man 25.
Addiert man zum Dreifachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man 29.

Das Dreifache einer Zahl und das Sechsfache einer zweiten Zahl ergeben zusammen 27.
Subtrahiert man vom Vierfachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man 16.
Die Differenz zweier Zahlen ist 20.
Multipliziert man die erste Zahl mit 5 und die zweite Zahl mit 4, so erhält man zusammen 217.

Answer 1

Ein paar Zahlenrätsel

a) Die Summe zweier Zahlen ist 46. Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl das Dreifache der zweiten Zahl, so erhält man 106.

x + y = 46
2x + 3y = 106

b) Addiert man zum Fünffachen einer Zahl eine zweite Zahl, so erhält man 25. Addiert man zum Dreifachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man 29.

5x + y = 25
3x + 2y = 29

c) Das Dreifache einer Zahl und das Sechsfache einer zweiten Zahl ergeben zusammen 27. Subtrahiert man vom Vierfachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man 16.

3x + 6y = 27
4x - 2y = 16

d) Die Differenz zweier Zahlen ist 20. Multipliziert man die erste Zahl mit 5 und die zweite Zahl mit 4, so erhält man zusammen 217.

x - y = 20
5x + 4y = 217

Hier die Lösungen auf die du im Additionsverfahren kommen solltest:

a) x = 32, y = 14
b) x = 3, y = 10
c) x = 5, y = 2
d) x = 33, y = 13

Answer 2

Die Summe zweier Zahlen ist 46.
Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl das Dreifache der zweiten Zahl, so erhält man 106.

x + y = 46 -->    x = 46 - y

2x + 3y = 106

2(46-y) + 3y = 106

y + 92 = 106

y= 14

x= 46 -14 = 32

Comments

Addiert man zum Fünffachen einer Zahl eine zweite Zahl, so erhält man 25.
Addiert man zum Dreifachen der ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man 29.

 

5x + y = 25 --> y= 25 - 5x

3x + 2y = 29

3x + 2(25-5x) = 29

-7x +50 = 29

7x = 21 --> x= 3,    y= 25-5*3 = 10

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Tipp: Du verwandelst das was steht in eine Gleichung. Dann löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und diese kannst du dann in der zweiten Gleichung ersetzen,sodass du nur noch eine Variable hast. Dann kannst du diese Gleichung auflösen.