xWurzel (a^2-x^2) Ableitung

Question

f(x) = x√(a²-x²)

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

Hi,

wenn das "a" das Problem ist, denke Dir dieses einfach als Zahl. Ansonsten ist das zum einen die Produktregel, wie auch die Kettenregel, denen hier Beachtung geschenkt werden muss.

$$f(x) = x\sqrt{a^2-x^2}$$

$$f'(x) = \sqrt{a^2-x^2} + x\cdot\frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (a^2-x^2)' $$

$$= \sqrt{a^2-x^2} + x\cdot\frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x)$$

Das kann man noch vereinfachen, indem man für den Hauptnenner \(\sqrt{a^2-x^2}\) sorgt:

$$=\frac{(a^2-x^2) + (-x^2)}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{a^2-2x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}$$

Grüße

Comments

wie komme ich auf den Hauptnenner - muß ich Zähler und Nenner mit Wurzel(a^2-x^2) multiplizieren  und dann kürzen?

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Nicht kürzen, sondern zusammenfassen.

Du hast in der dritten Zeile zwei Summanden. Die können nur miteinander verrechnet werden, wenn der Nenner derselbe ist. So erweiterst Du den ersten Summanden um die Wurzel. Und \(\sqrt{z}\cdot\sqrt{z} = z\), wie bei mir zu sehen. Einverstanden? ;)

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also nicht nur der linke Summand wird erweitert sondern auch der rechte?

wobei der rechte anschließend mit dem Term aus dem Nenner gekürzt wird - richtig?

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Nein, nur der linke Summand wird erweitert. Der rechte hat doch schon den gewünschten Nenner. Da brauchen wir keine Erweiterung. Ziel ist es ja in beiden Summanden den gleichen Nenner vorliegen zu haben, damit die Zähler addiert werden können ;).