du löst die Gleichung (unter Beachtung der Rechenregel \( i^2 = -1\)):
\( (z-3i)^2 + (z-4i)^2 + 25 = 0 \),
\( z^2 - 6i z- 9 + z^2 - 8iz -16 +25 = 0 \),
\( 2z^2 - 14i z = 0 \),
\( z^2 - 7i z= 0 \).
Die p-q-Formel verlautet jetzt \( p = -7i \) und \( q = 0 \).
Die Lösungsmenge beträgt
\( z_{1/2} = \frac{7i}{2} \pm \frac{7i}{2} \).
Das aber heißt \( z_1 = 0 \) und \(z_2 = 7i \).
MfG
Mister
PS: Der geübte Blick hätte diese Lösung vielleicht schon zu Beginn erkannt, da es sich bei (3, 4, 5) um ein Pythagorastripel handelt.
