Fläche von Kreissegment bestimmen. Ist mein Ansatz falsch?

Question

Aufgabe:

Ich muss die schraffierte Fläche berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich habe vom Halbkreis den Kreissektor abgezogen und bekam dann dieses Ergebnis für die Fläche:

A(Segment)= Pi*r^2/2 - Pi*r^2*30/360 = 5/2*r^2*pi

Kann das stimmen?

Comments

Du willst einen Kreisabschnitt (Fremdwort Kreissegment ) berechnen. https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

Kreissektoren sind "Kuchenstücke".

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Hallo Atorian,

du kannst den Flächeninhalt nur in Abhängigkeit von r angeben. Ich habe dir die einzelnen Schritte mal skizziert. Solltest du noch Fragen haben, melde dich.

Gruß, Silvia

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Vielen Dank für deine Hilfe.

Answer 1

Die Halbkreisfläche π/2·r² wird im Verhättnis 2:1 geteilt. Der linke Sektor hat also die Fläche π/3·r². Davon muss die Fläche eines Dreieck subtrahiert werden, das sich entlang einer Höhe in zwei Teile zerlegen lässt, die zusammen ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge r und der Fläche r²/4·√3 ergeben. Die gesuchte Fläche ist also π/3·r² - r²/4·√3 =(π/3 - √3/4)·r²≈ 0,6142·r².

Comments

Woher weißt du das mit dem Verhältnis? Ich verstehe das irgendwie nicht.

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Der Kreissektor ist ein Drittel vom Halbkreis?

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120:60=2:1.

Der rechte Kreissektor (60°) ist ein Drittel vom Halbkreis.

Der linke Kreissektor (120°) ist ein Drittel vom Vollkreis.

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Ahm ich wollte das so machen: Halbkreis - Dreieck - rechter Kreissektor. Wieso ist das nicht richtig?

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Oh doch, aber man muss es als ganzen Kreis betrachten. Jetzt geht es auf.

Halbkreis - Dreieck - r^2*pi/6

Der rechte Sektor ist eben 1/6 von einem ganzen Kreis.

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Du hast es offensichtlich jetzt verstanden.

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Ich danke dir für deine Hilfe! Ihr seid super. Auf euch kann man sich immer verlassen und Ihr helft auch sehr gerne.

Answer 2

Das geht leider so überhaupt nicht. Einen Kreissektor so wie du ihn berechnen willst, müsste man immer vom Mittelpunkt des Kreises aus betrachten. Es entsteht quasi so etwas wie ein tortenstück. Das was du in der Zeichnung siehst, hat aber eine ganz andere Form. Deswegen kannst du das so nicht rechnen.

Comments

Oh, das heisst, dass ich in der Mitte von diesem Halbkreis das ganze berechnen soll oder wie soll ich anfangen?

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Ganz genau, im Gegensatz zu einem Kreissektor (tortenstück) handelt es sich bei der gesuchten Fläche um ein kreissegment. Suche mal nach der Formel dafür. Z.b. auf Wikipedia oder auf matheretter.de.

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Wieso bin ich immer so dumm. Ich mache immer so viele Fehler. Kennst du ein gutes Video oder eine Seite, wo ich das ganze lernen kann? Ich weiss nie, was ein Segment, was ein Sektor oder so ist. Ich kenne nicht mal die Formeln geschweige denn, dass ich die herleiten kann..

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Ich habe jetzt mal den tag geändert von kreisgleichung in kreissegment. Jetzt solltest du da einen Button finden wo draufsteht Wissen zu Kreissegment nachschlagen. Dann gelangst du zu matheretter und findest da die formel.

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Das ist die Formel.

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Woher bekomme ich den Winkel und den Radius?

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Ich habe jetzt ein gleichseitiges Dreieck entdeckt und herausgefunden, dass der Winkel des Kreissegments 60 Grad beträgt.

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Mir fehlt noch der Radius.

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So sieht es bei mir gerade aus.