Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

Wähle im Gleichungssystem A die Zahlen a und b so, dass das Gleichungssystem genau ein reelles Zahlenpaar bzw. kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat

Wähle im Gleichungssystem B die Zahlen c und d so, dass das GS genau ein reelles Zahlenpaar bzw. kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat.

A= 4x+ay=6

     -2x+3y=7

B= 4x+cy=d

     -2x+3y²=7
Problem/Ansatz:

Wie löse ich das? Habe versucht einen Koeffizientenvergleich zu machen, aber klappt nicht. Ich bekomme bei A für a -6 und für b -14 raus.

Comments

Ich sehe in A kein b.

Answer 1

Hallo

in A willst du ja 2 Fälle, für a=-6 keine Lösung ist richtig, wenn da kein b steht. aber du willst auch genau eine Lösung.

in B bekommst du für y eine quadratische Gl. damit die nur eine Lösung hat muss die Diskriminante 0 sein, für  keine Lösung negativ .

Gruß lul

Answer 2

Hallo Luisa,

A)

4x+ay=6
-2x+3y=7
Wähle im Gleichungssystem A die Zahlen a und b so ...

da kommt leider kein b vor (?)

B)

 4x+cy=d
-2x+3y²=7
Wähle ... die Zahlen c und d so, dass das GS genau ein reelles Zahlenpaar bzw. kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat.

Ersetzt man in G2 durch 2*G2 + G1, erhält man das gleichwertige Sytem

4x+cy=d  und  6y² + cy = d + 14  

⇔  y² + c/6 y - (d+14)/6 = 0

pq-Formel →   y_1,2 = -c/12 ± √( c^2 + 24·(d + 14) ) /12

Eine eindeutige Lösung erhält man für c=0 und d = -14:  Die Wurzel wird = 0 und es ergibt sich nur y = 0. Eingesetzt in G1 erhält man eindeutig x = - 7/2 .

Keine Lösung für y erhält man mit c=0 , wenn der Term unter der Wurzel negativ wird, also für d < -14

Gruß Wolfgang

Comments

Erstmal danke für die Antwort. Habe mich vertippt.

A: 4x+ay=b

B: -2x+3y=7

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Ersetzen von G2 durch 2*G2 + G1 ergibt das gleichwertige System

4·x + a·y = b   und   (a+6) · y = 14+b

Rechts ergibt sich keine Lösung für a = -6 und b ≠ -14

Genau eine Lösung hat man für a ≠ -6  und beliebiges b

           →  y = (14+b) / (a+6)  →  x = (b - a·y)/4

z.B. a=2 und b=2   →   y = 2 und  x = -1/2