2 Fach Integral mit Fubini und Substitution

Question

Aufgabe:\( \int\limits_{1}^{e} \)(\( \int\limits_{-1}^{1} \)y*\( e^{(xy)^2} \)dy)dx

Problem/Ansatz: Mit Fubini tausche ich die Integrale damit dy im Innern ist, da die Grenzen einfacher sind zu berechnen(Ist oben in der Aufgabe schon gemacht). Dann folgt die Substitution(u) beim aufleiten von dy u=x²y². Da das Integral Grenzen hat muss man doch bei der Substituion neue Grenzen bilden oder? Aber dann komme ich nicht aufs Ergebnis wieso ist das so?

\( \int\limits_{-1}^{e} \) 0dx = 0 ist das Ergebnis ohne neuen Grenzen, die ist auch richtig.

Answer 1

Hallo

 wenn du bei der Substitution die Grenzen in u einsetzt musst du die für u nehmen, Aber meist macht man ja vor dem Einsetzen eine Rücksubstitution und hat deshalb die alten Grenzen. Substitution ist ja eigentlich auch nicht nötig, wenn man weiss

(e^(ay^2))'=2ay*e^(ay^2)

Gruß lul

Comments

Danke, Was hat aber diese Ableitung die du geschrieben hast mit der Aufleitung von dy zu tun? Da steht y*e^y² da muss immer Substitution ran.

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Hallo

 da  ∫(e^(ay2))'dy=(e^(ay2)) ist ∫y*e^(ay2)dy=1/(2a)e^(ay2)

d.h. man muss nicht substituieren, wenn man die Lösung "sieht".  dass  ∫x^n dx=1/(n+1)* ist weisst du doch auch nur weil (x^(n+1))'=(n+1)*x^n ist, oder woher weiss man es sonst?

Gruß lul