Stereometrie Zylinder aus Holzleiste drehen. Wie viele cm^3 Abfall resultieren dabei?

Question

Aufgabe:

5.) Aus einer quaderförmigen Holzleiste mit quadratischem Querschnitt (Quadrat mit der Seitenlänge s= 5cm) und der Länge L=80 cm wird ein zylindrischer Stab mit möglichst grossem Volumen gedreht. Wie viele cm3 Abfall resultieren dabei?

Problem/Ansatz:

Wie soll man bitte berechnen, wie viel Abfall das gibt? :(

Answer 1

Hallo

 zeichne den quadratischen Querschnitt mit dem Kreis, berechne Die 2 Querschnittsflächen, Quadrat minus Kreis, mal der Länge gibt den Abfall.

Gruß lul

Answer 2

du berechnest erst einmal das Volumen der Holzleiste

$$V=5^2\cdot80=2000 \text{ }cm^3$$

Ein größtmöglicher zylindrischer Strab hat den Durchmesser 0,5s = 2,5 cm.

Dessen Volumen beträgt

$$V=π\cdot 2,5^2\cdot80=1571 \text{ }cm^3$$

Die Differenz zwischen den beiden Volumen beträgt 429 cm3, was 21,45 % entspricht.