Wie berechnet man Summe minus Summe?

Question

Aufgabe:

Man berechne :

$$ \sum_{k=1}^{201} \frac{1}{k+2}-\sum_{k=4}^{204} \frac{1}{k-2} $$

Problem/Ansatz:

Ich würde die Summen ausrechnen und am ende Subtrahieren, bei so einer Summe jedoch nicht möglich per Hand.

Mit freundlichen Grüßen

ein verzweifelter Student.

Answer 1

Schreib die jeweils die ersten und letzten Glieder auf.

Das fällt eine Menge weg. Was bleibt übrig?

Comments

Was meinen Sie mit ersten und letzten Glieder? k=1 und k=201 & k=4 und k=204?

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1/3, 1/4, 1/5, ...1/203

1/2,1/3, 1/4, 1/5, ... 1/202

--> es bleibt übrig: 1/203 -1/2 = 2/406-203/406 = -201/406

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Vielen Dank!

Da sich alle Glieder bis auf die 1/203 und 1/2 überlappen, fällt einiges weg!

dann noch 1/203 - 1/2 auf einen gemeinsamen Nenner bringen und subtrahieren, Vielen Dank!

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Einiges??

Fast alles !!! :))

Answer 2

∑(1/(k + 2), k, 1, 201) - ∑(1/(k - 2), k, 4, 204)

∑(1/(k + 2), k, 1, 201) - ∑(1/((k + 4) - 2), k, 0, 200)

∑(1/(k + 2), k, 1, 201) - ∑(1/(k + 2), k, 0, 200)

1/(201 + 2) - 1/(0 + 2) = -201/406