Bestimmung zueinander orthogonaler Vektoren

Question

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a= (3/2/4) Süd such zum Vektor b=(6/5/4) orthogonal sind.

Lösung ist als

3x1+2x2+4x3=0

6x1+5x2+4x3=0

Nun hat mein Lehrer das hier gekriegt: 3x1+2x2+4x3=0

x2-4x3=0

Ich bin völlig verwirrt wie kommt man auf das?

Answer 1

Hallo Anna,

3x₁+2x₂+4x₃=0    G1
6x₁+5x₂+4x₃=0    G2

Das LGS  "G1  und  G2"  kann  man  gleichwertig durch "G1  und   G2 - 2 • G1"  ersetzen:

3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0   und   x₂ - 4x₃  = 0

Gruß Wolfgang

Comments

Kommentar unter andere Frage verschoben.

Answer 2

Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a= (3/2/4) als auch zum Vektor b=(6/5/4) orthogonal sind.\( \begin{pmatrix} 6\\2\\4 \end{pmatrix} \) × \( \begin{pmatrix} 6\\5\\4 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -12\\12\\3 \end{pmatrix} \).

Die gesuchten Vektoren heißen dann λ·\( \begin{pmatrix} -12\\12\\3 \end{pmatrix} \) = μ·\( \begin{pmatrix} -4\\4\\1 \end{pmatrix} \) mit μ∈ℝ.

Comments

Ich bin völlig verwirrt wie kommt man auf das?

Was hat diese Antwort eigentlich mit der Frage zu tun?

Answer 3

3x1+2x2+4x3=0

6x1+5x2+4x3=0

Nun hat mein Lehrer das hier gekriegt: 3x1+2x2+4x3=0

x2-4x3=0

Ich bin völlig verwirrt wie kommt man auf das?

Dein Lehrer hat aus dem Gleichungssystem eine Variable (hier x1) eliminiert.

Dazu hat er von der zweiten Zeile das Doppelte der ersten Zeile subtrahiert.