Funktionsgleichungen: Parabelbogen einer Brücke

Question

Aufgabe:

Der Parabelbogen einer Brücke lässt sich durch die Funktionsgleichung f (x) = - 0,1x² + 10 beschreiben. (Angaben in m)

a) Wie hoch ist der Bogen und wie lang ist die Brücke (horizontale Strecke)?

b) Die Fahrbahnbreite beträgt 5,5m. Berechne die Fahrbahnfläche.

Bisher habe ich die Aufgabe leider nicht verstanden und keine Lösung. Ich brauche Hilfe!

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Gibt es eine Skizze?

Answer 1

a)

Höhe:

f'(x)=-0.2x → f'(x)=0 ⇒ x₁=0

Es ergibt sich als Brückenhöhe f(0)=10[m].

Breite:

f(x)=0 → x_1,2 = ±10

Die horizontale Strecke beträgt 10-(-10)=20[m]

b)

5.5*20 = 110[m2].

Comments

Das ist zwar möglicherweise richtig, aber längst nicht sicher.

Wie wäre es mit einer Rückfrage gewesen, bei welcher y-Koordinate sich das Bezugsniveau für die Höhenermittlung befindet?

Wenn übrigens die Fahrbahn entlang des Parabelbogens verläuft, ist der Ansatz einer 20 m langen Fahrbahn völlig verfehlt; dann ginge es um die Bogenlänge einer Kurve.

Unvollständige Fragestellung trifft auf unüberlegte Antwort. Ich bin raus.

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Meist stützt der Parabelbogen eine horizontale Brücke.

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Es gibt auch eine Skizze: Der Parabelbogen beginnt unter der x-Achse, führt nach oben und endet wieder unter der x- Achse.

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Und wo ist die straße?

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Hallo Larry,

Ich bin mir ziemlich sicher, dass du die Aufgaben richtig gelöst hast, aber leider verstehe ich den Rechenweg nicht.

Könntest du das bitte noch etwas deutlicher erklären, das wäre super.

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Du musst erst mal deine Brücke abzeichnen.

Sieht das z.B. so aus:

https://www.mathelounge.de/505796/parabelel-koordinaten-ablesen-fur-parabelformige-brucke

Dann alle Zahlen eintragen, die bei dir anders sind.

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Hallo Lu,

schaffe ich leider nicht.

Es gibt eine y und eine x Koordinate die im rechten Winkel zueinander stehen. Die y Koordinate ist 2,5 cm hoch und die x Koordinate 11 cm lang. Bei dem Schnittpunkt beider Koordinaten geht die y Koordinate noch 1,3 cm in den Minusbereich. An diesem Minuspunkt startet der Parabelbogen nach oben und schneidet die x Koordinate bei einem cm. Der 2. Schnittpunkt der Parabel mit der x Achse ist bei 10 cm und geht danach wieder auf minus 1,3 cm. Der höchste Punkt der Parabel liegt bei 2 cm:

Es handelt sich um einen Parabelbogen der bei minus 1,3 cm der y Achse zu einem Bogen hoch geht und 2 mal die x Achse schneidet.

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Man könnte auch sagen: Der Parabelbogen startet bei -3|0, schneidet die x- Achse bei ca. 0 |2 geht zu dem höchsten Punkt bei ca.4 |9 und geht wie geht wieder nach unten und schneidet die X-Achse bei ca.0|16 und geht runter auf ca.-3 | 18.

Kannst du damit etwas anfangen?

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Kannst du nicht ein Foto einstellen?

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schneidet die x- Achse bei ca. 0 |2 geht zu dem höchsten Punkt bei ca.4 |9 und geht wie geht wieder nach unten und schneidet die X-Achse bei ca.0|16

Du erzählst Unfug. Die Punkte (0;2) und (0;16) sind gar keine Punkte auf der x-Achse.

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Hier das Photo zum Verständnis

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\(-\dfrac{1}{9}\) ist nicht das gleiche wie -0.1!

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Es handelt sich wohl um zwei verschiedene Aufgaben.

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Meine Angaben waren nur ein  Versuch, die Skizze zu beschreiben- das Photo ist die eigentliche Aufgabe.

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Vielen Dank, die Lösung scheint richtig zu sein (!/9 = 0,1, weil man offenbar abrunden darf.)

Answer 2

f (x) = - 0,1x² + 10

Es handelt sich um eine nach unten geöffnete
Parabel mit Scheitelpunkt ( = Höhe ) bei ( 0 | 10 ) m
Die Nullpunkte liegen bei
f ( x ) = - 0,1x² + 10  = 0
0.1 * x^2 = 10
x ^2 = 100
x = ± 10 m
Der Abstand der Punkte ist 20 m
Bei einer Fahrbahnbreite von 5.5 m
ist die Fahrbahnfläche = Breite * Länge = 110 m^2.

Was ist an der Aufgabe so schwer ?
Die Beschreibung des Sachverhalts ist selbst ohne
Skizze eindeutig.

Comments

Herzlichen Dank, das stimmt! Habe ich inzwischen auch herausgefunden.

Allerdings ist die Aufgabe schwerer, weil anstatt einer 0.1 1/9 dasteht. Wir gehen allerdings davon aus, dass wir abrunden können, deswegen machen wir aus 1/9 = 0,1.

Mit 1/9 schaffen wir es nicht. 

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ich wollte dich nochmal fragen, wie genau du auf die Länge (20) der Brücke gekommen bist.

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Weil die Nullstellen jeweils bei x1 = -10 und x2 = 10 liegen und somit 20 Einheiten voneinander entfernt liegen. 10m + 10m = 20m.

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Mit 1/9 schaffen wir es nicht. 

f ( x ) = - 1/9 x^2 + 10  = 0
1^/9 * x^2 = 10
x^2 = 90
x = ± 9.487 m
Der Abstand der Punkte ist 18.97 m

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Vielen Dank.