Was kommt bei der Bruchgleichung raus? x^2/ ( (x-2) * (x+8) ) = 9

Question

Aufgabe:

Bruchgleichung lösen:

\(\dfrac{x^{2}}{(x-2)\cdot(x+8)}=9\)

Answer 1

x^2= 9(x-2)(x+8)

x^2=9(x^2+6x-16)

x^2= 9x^2 +54x -144

0=8 x^2 +54x-144 |:8

0= x^2+(54/8) x -144/8

0=x^2+(27/4)x -18 ->pq-Formel

Lösung:

Comments

\( \frac{-54+6√7524}{16} \)

wie verkürzt man diese Ausdrück ?

---

√7524 =√627   *√12

=√209 √3        * √4 √3

=√209  *3  *2

=6 √209

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\( \frac{-54+6√209}{16} \)

soll man das auch verkürzen ?

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Du kannst im Zähler noch 2 ausklammern und dann kürzen,

dann kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

Answer 2

x^2 = 9x^2+54x-144

8x^2+54x-144=0

x^2+27/4 x-18=0

pq-Formel:

x1=

x2=

https://www.mathelounge.de/625067/was-kommt-bei-der-bruchgleichung-raus?state=edit-625070

Answer 3

\( \frac{x^2}{(x - 2) * (x + 8)} \)  = 9

x^2 = 9(x - 2) * (x + 8)

x^2 - 9(x - 2) * (x + 8) = 0

x^2 + ( - 9x + 18) * (x + 8) = 0

x^2 - 9x^2 - 72x + 18x + 144 = 0

-8x^2 - 54x + 144 = 0

zB mit PQ lösen:

x^2 + 6.75 - 18 = 0

x_1/2 = -\( \frac{6.75}{2} \) ± \( \sqrt{(\frac{6.75}{2})^2 - (- 18)} \)

x₁ ≈ 2.05   x₂ ≈ -8.796