Aufgabe:
Bestimme alle möglichen Winkelgrößen
Nachtrag: Das Intervall ist von 0° bis 360 Grad nicht darüber
a) sin alpha= 0,8279
b) cos betha= -0,1256
An sich verstehe ich das Thema aber diese Aufgabe gar nicht. Kann jemand mir das bitte erklären
~plot~ sin(x);0,83;x=0;x=π;x=2π ~plot~
Im Plotter steht 2π für 360°.
Es gibt zwei Schnittpunkte von Kurve und Gerade im Intervall [0°,360°] .
Arkussinus liefert den kleineren x-Wert. Den grösseren musst du mit Hilfe der Symmetrie selbst bestimmen.
Ist der 124grad dann?
Ja. Gerundet stimmt das.
Ohh Danke jetzt verstehe ichd as aber es sind doch die einzigen zwei Möglichkeiten oder
Ja. Im Intervall [0°, 360°] ist gibt es nur 2 Lösungen.
Ich hatte hier https://www.mathelounge.de/238819/einheitskreis-kosinus-sin50-sin72-passender-winkel-zwischen auch mal eine andere Erklärung (Einheitskreis) verlinkt. Falls du das Video nicht abspielen kannst, Einheitskreis z.B. in der Wikipedia nachschauen.
Rechner dir mit dem Taschenrechner den zugehörigen Winkel aus, Bsp.
alpha = sin^{-1}(0,8279)=55,88°
Schaue dir dann den Graphen der Sinus Funktion an, und überlege welcher Winkel noch diesen Sinus Wert ausspucken könnte. Hinweis: achte auf Symmetrie.
Ich verstehe nicht ganz was du meinst
Siehe Erklärung "Arkussinus"
Aber wieso steht bei der aufgabe alle möglichen winkelgrößen
Schau dir den Sinus am Einheitskreis an, dann stellst du fest:
sin(55,88°) ≈ 0,8279
sin(55,88° + 360°) ≈ 0,8279
sin(55,88° + 2·360°) ≈ 0,8279
etc.
Durch die Periode hat man unendlich viele Lösungen, sofern man kein Intervall festlegt. Mit Hilfe von Identitäten kann man diese Winkel berechnen.
Der Intervall ist bis 360 gard nicht darüber
Vergiss
sin(180° - 55,88°) ≈ 0,8279
usw. nicht.
Das sind nochmals unendlich viele Möglichkeiten.
Das Intervall ist von 0° bis 360 Grad nicht darüber
Intervalle haben eine untere und eine obere Grenze, wenn sie nicht unbeschränkt sind.
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