Bestimme alle möglichen Winkelgrößen Bsp. sin(alpha)= 0,8279

Question

Aufgabe:

Bestimme alle möglichen Winkelgrößen

Nachtrag: Das Intervall ist von 0° bis 360 Grad nicht darüber

a) sin alpha= 0,8279

b) cos betha= -0,1256

An sich verstehe ich das Thema aber diese Aufgabe gar nicht. Kann jemand mir das bitte erklären

Answer 1

~plot~ sin(x);0,83;x=0;x=π;x=2π ~plot~

Im Plotter steht 2π für 360°.

Es gibt zwei Schnittpunkte von Kurve und Gerade im Intervall [0°,360°] .

Arkussinus liefert den kleineren x-Wert. Den grösseren musst du mit Hilfe der Symmetrie selbst bestimmen.

Comments

Ist der 124grad dann?

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Ja. Gerundet stimmt das.

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Ohh Danke jetzt verstehe ichd as aber es sind doch die einzigen zwei Möglichkeiten oder

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Ja. Im Intervall [0°, 360°] ist gibt es nur 2 Lösungen.

Ich hatte hier https://www.mathelounge.de/238819/einheitskreis-kosinus-sin50-sin72-passender-winkel-zwischen auch mal eine andere Erklärung (Einheitskreis) verlinkt. Falls du das Video nicht abspielen kannst, Einheitskreis z.B. in der Wikipedia nachschauen.

Answer 2

Rechner dir mit dem Taschenrechner den zugehörigen Winkel aus, Bsp.

alpha = sin^{-1}(0,8279)=55,88°

Schaue dir dann den Graphen der Sinus Funktion an, und überlege welcher Winkel noch diesen Sinus Wert ausspucken könnte. Hinweis: achte auf Symmetrie.

Comments

Ich verstehe nicht ganz was du meinst

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Siehe Erklärung "Arkussinus"

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Aber wieso steht bei der aufgabe alle möglichen winkelgrößen

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Schau dir den Sinus am Einheitskreis an, dann stellst du fest:

sin(55,88°) ≈ 0,8279

sin(55,88° + 360°) ≈ 0,8279

sin(55,88° + 2·360°) ≈ 0,8279

etc.

Durch die Periode hat man unendlich viele Lösungen, sofern man kein Intervall festlegt. Mit Hilfe von Identitäten kann man diese Winkel berechnen.

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Der Intervall ist bis 360 gard nicht darüber

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Vergiss

sin(180° - 55,88°) ≈ 0,8279

usw. nicht.

Das sind nochmals unendlich viele Möglichkeiten.

Das Intervall ist von 0° bis 360 Grad nicht darüber

Intervalle haben eine untere und eine obere Grenze, wenn sie nicht unbeschränkt sind.