Wechselwinkel von zwei Geraden: Zeigen, dass die Geraden parallel sind, wenn …

Question

Aufgabe:

Wenn eine Gerade a zwei verschiedene andere Geraden b und c so schneidet, dass die Wechselwinkel
ε und ϕ (s. Abbildung) gleich sind, so haben b und c keinen echten Schnittpunkt (sprich: sind parallel).

Aufgabe: beweisen, dass beide Geraden parallel sind, wenn die Wechselwinkel gleich sind

Comments

Was ist dein Begehr ?

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beweisen, dass beide Geraden parallel sind, wenn die Wechselwinkel gleich sind

Answer 1

Zeichne dir zum Winkel φ den Scheitelwinkel φ' ein.

Nun sind φ' und ε Stufenwinkel und damit sind die geraden parallel.

Du kannst auch den Nebenwinkel φ'' und ε'' einzeichnen.

Wenn sich die Gerade jetzt rechts oder Links schneiden würden müsste es ein Dreieck geben. Das geht aber nicht weil zwei Winkel des Dreiecks als Summe bereits 180 Grad sind. Dann bleibt nichts mehr für den dritten Winkel.