Bestimmen Sie alle Untervektorräume des Vektorraums (F2)^2

Question

Sei K ein Korper. Bestimmen Sie aller Untervektorräume von K, aufgefasst als Vektor-
raum uber sich selbst. 
(b) Bestimmen Sie alle Unterräume des Vektorraums (F2)²

Ist jede Teilmenge von (F2)², die (0, 0) enthalt, schon ein Unterraum?

Könnte mir hier bitte jemand helfen?

Comments

Ist der blaue Teil deiner Frage ein Teil von Aufgabe b) oder bereits ein Ansatz zur Lösung?

Zähle bitte mal die Elemente von (F2)^2 auf.

Gleiche Frage aber mit Z statt F hier https://www.mathelounge.de/81959/alle-untervektorraume-finden-des-z2-vektorraums-z2-2

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Das gehört zur Frage. Bei der habe ich besondere Probleme.  Deshalb hab ich die Frage farblich getrennt

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schreib doch mal die Teilmengen auf. eine ist z.B

 {(0,0),(1,1),(1,0)} ist die Summe von je 2 wieder in der Menge? dann ist es ein UVR, sonst nicht !

Gruß lul

Answer 1

Bestimmen Sie aller Untervektorräume von K, aufgefasst als Vektor-
raum uber sich selbst. 
Erst mal natürlich {0} und K .

Weitere gibt es nicht; denn wenn ein Untervektorraum U von K außer

0 ein anderes Element x≠0  enthält, dann ist ja wegen x^(-1) ∈ K

auch   x^(-1) * x = 1 ∈ U und also auch für jedes y∈K

ist y*1 = y   ∈ U , also   U=K.