f(x)= - 2x\t * e^{t*x} Ableitung

Question

HI kann mir vielleicht jemand bei der Ableitung dieser Funktion helfen? Ich Sitz da schon 1 Stunde dran und bekomme es einfach nicht raus : f(x)= - 2x\t * e^{t*x}

Answer 1

f(x) = -2/t·x·e^{t·x}

Produktregel

u(x) = -2/t·x
u'(x) = -2/t

v(x) = e^{t·x}
v'(x) = t·e^{t·x}

f'(x) = -2/t·e^{t·x} + (-2/t·x)·t·e^{t·x}
f'(x) = e^{t·x}·(- 2·x - 2/t)

Answer 2

f ( x ) = ( - 2 x \ t )  * ( e ^{t * x} )

erstmal übersichtlicher schreiben:

= ( - 2 / t ) * x * e ^{t * x}

Der Faktor - 2 / t ist konstant bzgl. der Ableitung nach x, kann also vor die Ableitung gezogen werden:

f ' ( x ) = ( - 2 / t )  [ x * e ^{t * x}  ] ' 

Nun Produktregel und dabei bei der Ableitung der e-Funktion die Kettenregel anwenden:

= ( - 2 / t )  * [ 1 * e ^{t * x} + x * t *  e ^{t * x} ]

Der Faktor   e ^{t * x} kann noch ausgeklammert werden:

= ( - 2 / t ) * e ^{t * x} * [ 1 + x * t ]

Das war's schon ... :-)