wir haben folgende Aufgabe gegeben:
$$\text{ Die Zufallsvariablen } X_{1}, ...,X_{1000} \text{ sind unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen mit der Verteilung}$$
$$x_{i} x_{i} \quad\quad\quad\quad\quad\text{1 3 6 11}$$
$$P(X_{i} = x_{i})\quad\quad\frac{1}{5}\frac{1}{4}\frac{2}{5}\frac{3}{20}$$
$$\text{ a) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von Xi}$$
$$\text{b) Bestimmen Sie mithilfe des zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable } S_{1000}=\sum \limits_{i=1}^{1000} X_i \text{ einen Wert zwischen 4820 und 5180 annimmt.}$$
Jetzt ist meine Frage ob für die a) ein Erwartungswert von 5 und eine Varianz von 10 richtig ist.
Desweiteren fehlt mir der Ansatz für b).
Vielen dank schonmal im Voraus.
