Menge von Komplexe Zahlen bestimme so, dass die Aussage wahr ist

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie jeweils eine Menge A ∈ C, so
dass für jedes λ ∈ A die folgenden Aussagen wahr sind:
a) Für alle z,w ∈ C gilt
(z= λ · w oder w= λ · z) ⇔ (|z+w|=|z|+|w|).
b) Für alle z,w ∈ C gilt
(z= λ · w oder w= λ · z) ⇔|z +w|^2=|z|^2+|w|^2

Problem/Ansatz: überleg mir zuerst z= λ · w einzusetzen aber das macht nicht so viel Sinn

Answer 1

Hallo

 a) das gilt wenn z und w auf derselben Geraden durch 0 liegen. wie muss dann λ sein?

 b) erkennst du den Pythagoras? und für welche λ stehen z und w senkrecht?

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

a) Ich denke, dass λ ∈R aber wie soll ich das rechnerisch zeigen

b)  wäre das dann ein rechtwinkliges Dreieck, aber ich weiß nicht wann sie orthogonal sind. gibt es dazu Formel?

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Hallo

zu a: Begründung Dreiecksungleichung, falls u nicht r*w

zu b) Multiplikation mit i dreht  ein z um 90°. probier es aus

Gruß lul