Bestimmen Sie Umfang und Flächeninhalt der farbigen Figuren in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Umfang und Flächeninhalt der farbigen Figuren in Abhängigkeit von a.

Problem/Ansatz:

Hier komme ich leider nicht auf die richtigen Ergebnisse. 

Ergebnisse:

A = (\( \frac{15}{16} \)π − 1) • a²

U = a • (\( \frac{3π}{2} \)√5 + 3)

Hoffentlich kann mir hier jemand einen guten Tipp geben!

Answer 1

Berechne doch erst mal den Kreisdurchmesser d.

Nach Pythagoras gilt  d^2 = a^2 + 4a^2

==>    d = a*√5

Also hat der ganze Kreis den Flächeninhalt

A_K=  pi *  5a^2 / 4

Das Dreieck hat A_D= 2a*a / 2 = a^2

Die beiden Halbkreise gegeben zusammen einen Kreis

mit r =  (a*√5 )/4  haben also zusammen

den Flächeninhalt A₂= pi * (  (a*√5 )/4)^2 = pi 5a^2/16

Die gesamte Figur also A =  pi *  5a^2 / 4  - a^2  -  pi 5a^2/16

                                         = pi * (  5a^2 / 4 - 5a^2/16 ) - a^2

                                           = pi * 15a^2/16  - a^2

                                            =a^2 * (  pi * 15a^2/16  - 1 )

Comments

Danke dir! Kann ich sehr gut nachvollziehen!

Aber mit dem Umfang habe ich dennoch große Probleme! Kann dafür nicht einfach der komplette große Kreis genommen werden?

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dazu kommen aber noch die Katheten des Dreiecks und die

beiden kleinen Halbkreise.

Answer 2

1. Gesamte Fläche vom großen Kreis bestimmen:

Dafür benötigst du den Radius. Der Durchmesser ist die Hypotenuse von dem Dreieck (also die Seite gegenüber vom rechten Winkel).

Die kannst du mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen: es gilt (2a)^{2}+a^{2}= d^{2}

Also d= sqrt{5a^{2}} und der Radius ist damit r(K) = sqrt{5a^{2}} /2

Damit kannst du die Fläche bestimmen: AK= pi*(r)^{2}

2. Flächeninhalt vom Dreieck bestimmen:

mit Ad= (2a*a)/2

3. Flächeninhalt der kleinen Kreise:

der Radius der kleinen Kreise ist r(K)/2. Da es zwei halb Kreise sind  kannst du sie als einen ganzen kreis betrachten.

also hast du Ak = pi *(r(K)/2)^{2}

4. gelbe Fläche berechnen:

Jetzt kannst du Ag=AK- Ad - Ak rechnen und fertig:D