Vereinfachen von mengentheoretischen Ausdrücken..

Question

Hallöchen...

Wir haben folgende Ausdrücke zu vereinfachen:

a) A ∩ ( B ∪ ( A ∩ ( B ∪ ( A ∩ B ))))

b) ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ ¬ B) ∪ (¬A ∩ B)


Ich habe zwar die Rechenregeln vorliegen, aber mehr als dass sich eventuell die Zeichen umdrehen kriege ich gerade nicht hin..

Wenn jemand die Lösung weiß, könnte derjenige vielleicht dabei dann auch erklären wie man das macht?

Ich möchte das gerne verstehen :-)


 

Comments

Hiilfe.... :(

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WolframAlpha scheint wenigstens a) zu können:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=A+∩+%28+B+∪+%28+A+∩+%28+B+∪+%28+A+∩+B+%29%29%29%29

Beginne mit Hilfe von damit die inneren Klammern zu vereinfachen. Hoffe, dass das klappt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+A+∩+B+%29+∪+%28+A+∩+NOT+B+%29+∪+%28+NOT+A+∩+B%29+

Answer 1

a) A ∩ (B U (A ∩ (B U (A ∩ B)))) = A ∩ (B U (A ∩ B)) = A ∩ B .... (Du brauchst die Gesetze gar nicht)

b) (A ∩ B) U (A ∩ neg(B)) U (neg(A) ∩ B) = ... Versuche auch hier logisch zu denken, genau wie oben.

legendär

Answer 2

Hi, ich rechne b) schrittweise:

( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ ¬ B ) ∪ ( ¬ A ∩ B ) =

A ∩ ( B ∪ ¬ B ) ∪ ( ¬ A ∩ B ) =

A ∪ (¬ A ∩ B ) =

( A ∪ ¬ A ) ∩ ( A ∪ B ) =

A ∪ B.

Vergleich das mal mit den Dir vorliegenden Regeln.