Drehzylinder mit dem Volumen

Question

Problem/Aufgabe:

Welcher Drehzylinder mit dem Volumen V=1 dm^3 hat den kleinsten Oberflächeinhalt ?

!!!!

Answer 1

Welcher Drehzylinder mit dem Volumen V=1 dm3 hat den kleinsten Oberflächeinhalt ?

V = r^2 * pi * h
U = Umfang
O = U * h + r^2 * pi * 2
O = 2*r * pi * h + r^2 * pi * 2

min O ist gesucht
V = r^2 * pi * h = 1
h = 1 / ( r^2 * pi )
einsetzen
O = 2*r * pi * h + r^2 * pi * 2

O = 2*r * pi * [ 1 / ( r^2 * pi ) ] + r^2 * pi * 2
1.Ableitung bilden, zu null setzen
und den Extremwert berechnen.

Bei Bedarf nachfragen.

r = 0.542 ;

Answer 2

Wo liegen denn deine Probleme

Grundlegendes Prinzip bei Extremwertaufgaben:

Stell die Hauptbedingung auf. Das ist das was extremal werden soll.

Sind in der Hauptbedingung mehrere Unbekannte, dann nutze Nebenbedingungen um Unbekannte so zu ersetzen, sodass du in der Hauptbedingung nur noch eine Unbekannte hast.

Leite dann die Hauptbedingung ab und setze sie gleich Null.

Löse nach der Unbekannten auf.

Berechne jetzt über die Nebenbedingungen auch alle anderen Unbekannten.