Wie verhalten sich die Volumina der entstehenden Rotationskörper?

Question

Dieses Flächenstück wird von y=2*(x)^(2/3) und X= (0 0) + t(1 2) begrenzt. Es rotiert um die x-Achse und die y-Achse. Wie verhalten sich die Volumina der entstehenden Rotationskörper?

Originalüberschrift: Finden sie das Volumen des begrenzten Flächenstücks

Comments

Finden sie das Volumen des begrenzten Flächenstücks

Macht keinen Sinn. Ein Flächenstück hat kein Volumen. 

Answer 1

Wo liegt dein Problem?

Hast du bereits ne Skizze gemacht

~plot~ 2*x^(2/3);2x;[[-1|7|-1|5]] ~plot~

Weißt du wie man Rotationskörper berechnet ?

∫(pi·((2·x^(2/3))^2 - (2·x)^2), x, 0, 1) = 8/21·pi

∫(pi·((y/2)^2 - (√2·y^(3/2)/4)^2), y, 0, 2) = pi/6

Die Volumen verhalten sich wie 8/21·pi / (pi/6)  = 16 : 7

Answer 2

Hallo

 die 2 Kurven schneiden,  (Schnittpunkte (0,0) und (1,2) dann das Volumen  des Rotationsköpers des Graphen von f(x) von dem Kegel den die Gerade gibt subtrahieren, entsprechend bei Rotation um die x Achse das Volumen des Kegels von dem der f(x) Kurve abziehen. wie man Rotationskörper um x und y Achse rechnet weisst du doch sicher?

Gruß lul

Comments

Nein, das ist genau mein Problem..

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Warum suchst du dann nicht in deinem Buch oder Skript oder Internet?

um die x- Achse summierst du über Kreisscheiben der Fläche π*y^2 und der Dicke dx also über π*y^2dx integrieren, um die y Achse entsprechend über π*x^2dy  hier benutzt man oft dy=y'dx

Gruß lul

Answer 3

f ( x ) = 2 * (x)^(2/3)
g ( x ) = 2x
Schnittstellen x = 0 und x = 1

Du rechnest am besten die Volumina der Rotations-
Körper getrennt aus und ziehst dann ab.

f ( x ) = 2 * (x)^(2/3) wird zum Radius einer um die
x-Achse rotierenden Scheibe
A ( x ) = r^2 * pi
A ( x ) = f(x) ^2 * pi
A ( x ) = [ 2 * (x)^(2/3) ] ^2 * pi
A ( x ) = 4 * (x)^(4/3) * pi

Nun werden die Scheiben aufsummiert
Stammfunktion
S ( x ) = 4 * pi * x ^ (4/3+1) / (7/3)
S ( x ) = 12 * pi * x ^ (7/3) / 7
Volumen
V ( x ) = [ S ( x ) ] zwischen 0 und 1
V = 12 * pi [  1 ^ (7/3) / 7 - 0 ^ (7/3) / 7 ]

V = 5.386

Frag nach bis die ganze Aufgabe klar ist.