Einschachtelungssatz

Question

Aufgabe: Kann mir jmnd mit der Aufgabe helfen? Danke

$$ \begin{array}{l}{\text { Zeigen Sie mit Hilfe des Einschachtelungssatzes: }} \\ {\qquad \lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n^{3}+n-2}=1}\end{array} $$

Answer 1

insofern du \((\forall k\in \mathbb{Z}):\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^k}=1\) schon gezeigt hast, ist es eigentlich ganz simpel:$$\sqrt[n]{n}\leq \sqrt[n]{n^3+n-2}\leq \sqrt[n]{n^3+n}=\sqrt[n]{n(n^2+1)}=\sqrt[n]{n}\cdot \colorbox{#FF0000}{$\cdot\sqrt[n]{n^2+1}$\,}$$ Für den rot umrandeten Term, musst du dir nur ein schlagfertiges Argument einfallen lassen.

Solltest du das obere noch nicht gezeigt haben (bzw. steht es nicht im Skript, dann melde dich noch mal!).

MfG

Comments

Hast du n² + 1 in (n - 1)(n + 1) zerlegt?

---

Stimmt doch gar nicht :P