Parallelogramm, Koordinaten

Question

Das Parallelogramm ABCD mit A(2/5/3) und B(6/1/-4) hat den Diagonalschnittpunkt M(7,5/1/1,5)

a) bestimmen sie die koordinaten der Punkte C und D.
b) Zeigen Sie, dass das Parallelogramm eine Raute ist.

Answer 1

a) \( \vec{AM} \) + \( \vec{OM} \) = \( \vec{OD} \)

    \( \vec{BM} \) + \( \vec{OM} \) = \( \vec{OE} \)

b) Zeige |\( \vec{AB} \) |=|\( \vec{BD} \) |.

Answer 2

a) Bestimmen sie die Koordinaten der Punkte C und D.

C = M + AM → C = 2·M - A = 2·[7.5, 1, 1.5] - [2, 5, 3] = [13, -3, 0]
D = M + BM → D = 2·M - B = 2·[7.5, 1, 1.5] - [6, 1, -4] = [9, 1, 7]

b) Zeigen Sie, dass das Parallelogramm eine Raute ist.

AB = B - A = [6, 1, -4] - [2, 5, 3] = [4, -4, -7]
AD = D - A = [9, 1, 7] - [2, 5, 3] = [7, -4, 4] → |AB| = |AD|