Temperatur, die zu bestimmtem Zeitpunkt und dann genau zwei Tage später erneut erreicht wird?

Question

EDIT: Originalüberschrift: Textaufgaben zu Integralen:

Aufgabe:

… Eine Schülerin ist an einem grippalen Infekt erkrankt. Die Funktion f mit f(t)= 4t×e^-0,5t + 36,6 t>0 modelliert ihre Körpertemperatur während des Infektes. Dabei gibt t die Zeit in Tagen nach Auftreten des Infektes und f(t) ihre Körpertemperatur in Grad Celsius an.

Es gibt eine temperatur, die zu einem bestimmten Zeitpunkt und dann genau zwei Tage später erneut erreicht wird. Bestimmen Sie diese Temperatur und die Zeitpunkte zu denen sie erreicht wird.
Problem/Ansatz:

  Ich habe f(t+2)=f(t) gleichgesetzt. Ich kann es nicht lösen.

Comments

Was hat die Aufgabe mit Integralen zu tun?

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Wo ist das Problem? Setze (t+2) ein und dann mit f(t) gleich und löse nach t auf.

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Wo ist das Problem? Setze (t+2) ein und dann mit f(t) gleich und löse nach t auf.

Genau das hat der/die Fragestellerin versucht. Siehe

Ich habe f(t+2)=f(t) gleichgesetzt. Ich kann es nicht lösen.

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Ist die Funktionsgleichung f(t)= 4t·e^-0,5t + 36,6 so richtig wiedergegeben?

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Ist die Funktionsgleichung f(t) so richtig wiedergegeben?

Warum hast du Zweifel? Meinst du die Funktion sieht nicht so aus wie eine Köpertemperaturkurve während eines Fieberanfalls?

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Inzwischen alles geklärt.

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zur Kontrolle
t = 1.1639
t = 3.1639
f ( ) = 39.2 °

Bei Bedarf nachfragen.

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Hier kommt eine Teilaufgabe :

Die Temperaturänderung eines Schülers, der ebenfalls an diesem Infekt erkrankt ist, kann durch die Funktion g(t) modelliert werden. Dabei gibt t die Zeit in Tagen nach Auftreten des Infektes und g (t) die Änderung der Körpertemperatur in Grad/Tag an.

geben Sie eine gleichung an , mit der die Körpertemperatur des Schülers 7 Tage nach Auftreten des Infektes unter der Voraussetzung, das die normaltemperatur dieses Schülers bei 36,9 Grad liegt, berechnet werden kann.

Meine frage : g(t):ch kann die gleichung f(t) mit 7 berechnen und dann plus 36,9 Grad?

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Siehe meine Antwort.

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Du könntest g(t) wie folgt definieren.

g(t) = 4·t·e^(-0.5·t) + 36.9

Dann könntest du mit g(7) die Termperatur nach 7 Tagen berechnen.

^{Es ist schon erstaunlich, dass du dich immer noch mit einer Aufgabe vom Juni beschäftigst.}

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Hallo coach,
f ist eine Funktion der Körpertemperatur in Grad
g eine Funktion in Grad/Tag also eine Ableitung
irgendeiner f ähnlichen Funktion die nicht
angegeben ist. Meiner Meinung nach fehlt die
Angabe von g ( t ).

an den Fragsteller : kannst du deine Frage
einmal als Foto einstellen.

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@georgborn

Achso. g(t) soll schon gegeben sein. Das wäre dann ja noch einfacher:

Die Körpertemperatur nach 7 Tagen berechnet sich dann aus:
G(7) = 36.9 + ∫ (0 bis 7) g(t) dt

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Nach nochmaliger Durchsicht der Aufgabe meine ich : die Funktion ist
G ( t ) = f ( t ) + 0.3

G ( 7 ) = f ( 7 ) + 0.3 = 37.45 + 0.3 = 37.75 °

Abgelitten und Integriert werden braucht nicht.
Die Aufgabe ist m.M. nach auch sprachlich
wirr formuliert..

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@Der_Mathecoach

habe nochmal die Klausuren angeschaut und hatte die Aufgabe falsch bzw. einen kleinen Fehler drin.

Ich wollte jetzt alle aufgaben mal richtig rechnen.

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Ich wollte jetzt alle aufgaben mal richtig rechnen.

Hallo Laura. Das ist sehr löblich. Habt ihr damals nicht die Klausur im Unterricht besprochen?

georgborn würde stillschweigend davon ausgehen das g(t) = f'(t) ist was nicht in der Aufgabe steht und was deswegen auch nicht vorausgesetzt werden dürfte.

Für mich macht momentan die Gleichung G(7) = 36.9 + ∫ (0 bis 7) g(t) dt am meisten Sinn. Obwohl Gleichung hier schon komisch ist weil man in der regel wohl eher nach dem Term fragen würde.

Deine Aufgabe scheint an eine Abiaufgabe aus Schleswig Holstein angelehnt zu sein.

Wenn Du uns die Aufgabe als Photo zur Verfügung stellst könnten wir vermutlich mehr dazu sagen.

Manchmal geben umliegende Fragen direkt Hinweise wie etwas zu bearbeiten ist.

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hallo coach,

georgborn würde stillschweigend davon ausgehen das g(t) = f'(t)

g ( t ) wird nirgendwo angegeben.

Entweder man sagt
- die Aufgabe ist aufgrund dieser Tatsache nicht lösbar
oder
- man nimmt dann die andere Möglichkeit
f ( t ) = ist die Stammfunktion von g(t)
G ( t ) = f ( t ) + 0.3
Ableiten - und dann wieder aufleiten ist dann
witzlos.
Die ganze Frage ist wirr.
Ein Foto zur Aufgabe könnte klärend sein.

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Was spricht den gegen

G(7) = 36.9 + ∫ (0 bis 7) g(t)

Die Temperatur nach 7 Tagen berechnet sich aus der Anfangstemperatur plus die Änderungen der Temperatur im Laufe der 7 Tage?

Du brauchst g(t) nicht kennen weil man es ja auch nicht ausrechnen soll sondern nur eine Gleichung angeben soll. Um es ausrechnen zu können müsste nur g(t) gegeben sein.

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Ich habe mir den Aufgabentext nochmals
durchgelesen.
Richtig, es soll nur ein Funktionsterm
angegeben werden und kein konkreter Wert berechnet werden.
Deine Antwort ist korrekt
G ( 7 ) = 36.9 + ∫ (0 bis 7) g(t) dt

Die Fragestellerin ging auch davon aus das
ein konkreter Wert berechnet werden sollte.

Answer 1

4·t·EXP(- 0.5·t) + 36.6 = 4·(t + 2)·EXP(- 0.5·(t + 2)) + 36.6

EXP(- 0.5·t) / EXP(- 0.5·(t + 2)) = 4·(t + 2) / (4·t)

EXP(- 0.5·t + 0.5·(t + 2)) = (t + 2) / t

EXP(1) = (t + 2) / t

e·t = t + 2

e·t - t = 2

(e - 1)·t = 2

t = 2 / (e - 1) = 1.164