Prisma: Flächeninhalt der Grundfläche (Fehler?)

Question

Aufgabe:

Es gibt Eckpunkten eines Prismas mit der Grundfläche ABC:

A(3/-2/-4)

B(2/1/1)

C(1/-1/1)

D(6/0/1),E(5/3/6), F(4/1/6)

Problem/Ansatz:

-Bestimmen den Flächeninhalt der Grundfläche:

Ich habe schon so gemacht:

AB x AC = (-10/-5/5)

Dann habe ich Länge gefunden: 100+25+25=150=> 12.24^2

Und habe diese Länge durch 2:

|AB x AC| *1/2

Aber meine Lösung stimmt nicht,

Können Sie mir bitte helfen,habe ich eine Fehler oder stimmt meine Zeichnung überhaupt nicht ?

Vielen Dank im Voraus !!!

Höhe dieses Prismas ist : 2.03

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Aber meine Lösung stimmt nicht

Sagt wer?

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In Buch war andere Lösung)

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https://www.mathelounge.de/633145/eine-prisma-mit-der-grundflache-abc

gesehen?

Answer 1

Grundfläche

G = 1/2·ABS(([2, 1, 1] - [3, -2, -4]) ⨯ ([1, -1, 1] - [3, -2, -4]))

G = 1/2·ABS([-1, 3, 5] ⨯ [-2, 1, 5])

G = 1/2·ABS([10, -5, 5])

G = 1/2·5·√6 = 6.124

Answer 2

Hallo

 rechne das Kreuzprodukt nach, schreibe deine 2 Vektoren AC und AB auf, du kannst ja auch mit DE und DF kontrollieren!  auch die Höhe ist falsch, ich habe AD=Höhe=6,12.

aber deine Fläche 1/2*12,24 stimmt, wenn das Buch was anderes hat ists ein Fehler.

Gruß lul

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Vgl. https://www.mathelounge.de/633145/prisma-mit-der-grundflache-abc-mit-a-3-2-4-b-2-1-1-und-c-1-1-1