Aloha :)
Dein Problem kannst du lösen, indem du das geliehene Kapital erstmal als Variable \(K\) bezeichnest. Bei der ersten Bank laufen 20 Jahre lang jedes Jahr 8% Zinsen auf. Die Schulden \(S_1\) bei Bank 1 betragen daher mit Zinseszinsen nach 20 Jahren \(S_1=K\cdot\left(1+\frac{8}{100}\right)^{20}=K\cdot1,08^{20}\). Die zweite Bank verlangt nur 6% Zinsen, jedoch muss Anna 500€ mehr an Kredit aufnehmen, die sie nicht ausbezahlt bekommt, die aber mit verzinst werden. Nach 20 Jahren betragen die Schulden \(S_2\) bei Bank 2 daher \(S_2=(K+500)\cdot\left(1+\frac{6}{100}\right)^{20}=(K+500)\cdot1,06^{20}\). Es ist nun gefragt, bei welchen Krediten \(K\) die Schulden \(S_1\) kleiner sind als die Schulden \(S_2\). Daraus kannst du \(K\) wie folgt bestimmen:
$$S_1<S_2$$$$K\cdot1,08^{20}<(K+500)\cdot1,06^{20}$$$$\left.K\cdot1,08^{20}<K\cdot1,06^{20}+500\cdot1,06^{20}\quad\right|\;-K\cdot1,06^{20}$$$$K\cdot1,08^{20}-K\cdot1,06^{20}<500\cdot1,06^{20}$$$$\left.K\cdot\left(1,08^{20}-1,06^{20}\right)<500\cdot1,06^{20}\quad\right|\;:\left(1,08^{20}-1,06^{20}\right)$$$$K<500\cdot\frac{1,06^{20}}{1,08^{20}-1,06^{20}}$$$$K<1103,00$$Die Aufgabe scheint schon sehr alt zu sein, denn welche Bank nimmt heute noch solch hohe Kreditzinsen?
