Wertebereich einer Funktion angeben - Definitionsbereich gegeben

Question

Der Wertebereich müsste doch eigentlich bei dem Definitionsbereich [0,4] eigentlich [-1,8] sein oder nicht ?

Es soll aber rauskommen [-1,3]

Danke euch

Answer 1

Du könntest es dir zunächst mal als Graph ansehen und es versuchen zu verstehen.

Was ist der niedrigste und der höchste Funktionswert im Intervall [0 ; 4]?

~plot~ (x-2)^2-1 ~plot~

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Habe mich verguckt

Habe ausversehen mit (x-1)2-1 gerechnet....

Danke dir dennoch

Als Begründung, weshalb diese Funktion keine Umkehrfunktion hat , kann man doch sagen, dass sie nicht stetig ist oder (?) (Sollte doch legitim sein , da in diesem Definitionsbereich Werte in der folgenden Reihenfolge kommen : 3,0,-1,0,3)

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Als Begründung, weshalb diese Funktion keine Umkehrfunktion hat , kann man doch sagen, dass sie nicht stetig ist oder (?)

Klarer Fall für  "oder(?)".

Nenne mir einen vernünftigen Grund, warum die Funktion nicht stetig sein soll.

Oder verwechselst du gerade "stetig" mit "(streng) monoton"?

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Die Funktion ist doch nicht stetig, da für y=0  zwei Urbilder bestehen : x1=1 und x2=3 .

Demnach müsste doch die Antwort,weshalb die Umkehrfunktion nicht existiert lauten, dass die Funktion nicht stetig ist und eine Funktion stetig sein muss, damit sie eine Umkehrfunktion besitzt.

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Hast du abakus nicht richtig verstanden?

Schlage mal die Definition von stetig nach.

Polynomfunktionen sind immer stetig.

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Ich meinte injektiv...
Hatte kurz einen Blackout .

Answer 2

eigentlich [-1,8] sein

Wieso?

\((x-2)^2-1\) stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar, die ihren Scheitelpunkt (und Minimum) im Punkt \((2|-1)\) besitzt.

Setzt man nun \(x=4\) (oder \(x=0\) [aus Symmetriegründen]), so erhält man \(f(0)=f(4)=3\). Folglich lautet der Wertebereich \([-1;3]\).

Comments

Habe mich verguckt

Habe ausversehen mit (x-1)^2-1 gerechnet....

Danke dir dennoch

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Als Begründung, weshalb diese Funktion keine Umkehrfunktion hat , kann man doch sagen, dass sie nicht stetig ist oder (?) (Sollte doch legitim sein , da in diesem Definitionsbereich Werte in der folgenden Reihenfolge kommen : 3,0,-1,3)

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\(f\) ist auf \(\mathbb{R}\) stetig.

\(f\) ist aber weder injektiv, noch surjektiv.

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Die Funktion ist doch nicht stetig, da für y=0  zwei Urbilder bestehen : x1=1 und x2=3 .

Demnach müsste doch die Antwort,weshalb die Umkehrfunktion nicht existiert lauten, dass die Funktion nicht stetig ist und eine Funktion stetig sein muss, damit sie eine Umkehrfunktion besitzt.

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@WURST21

Meine Vermutung hat sich bestätigt. Du hast ABSOLUT KEINE AHNUNG, was der Begriff "Stetigkeit" bedeutet. Suche mal nach der entsprechenden Definition.

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Ich meinte injektiv...

Hatte kurz einen Blackout .

Danke dir.

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Sollte dir in der Klausur nicht passieren.

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Hoffe ich auch.