Wie berechnet man √(16-4x) (Genaue Schritte)

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man \( \sqrt{16 - 4x} \)  (Genaue Schritte)

Problem/Ansatz:

= \( \sqrt{16} \) - \( \sqrt{4x} \) = 4 - \( \sqrt{2.2.x} \) = 4 - 2 \( \sqrt{x} \)  aber es soll 2 \( \sqrt{4-x} \) doch wie?

Answer 1

beachte, dass die Umformung in \(\mathbb{R}\) lediglich für alle \(x\leq 4\) gilt.

Gehe wie folgt vor:$$\sqrt{16-4x}=\sqrt{4(4-x)} \overset{(*)}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{4-x}=2\cdot \sqrt{4-x}$$ In \((*)\) wurde eines der Wurzelgesetze verwendet.

https://www.matheretter.de/wiki/wurzeln-multiplikation-division

Comments

Der Fragesteller möge sich auch bitte einmal bei Youtube die Wurzelgesetze ansehen und notieren. Z.B.

√(a + b) ≠ √a + √b

√(a·b) = √a·√b

für a ≥ 0 und b ≥ 0

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Sie haben recht bei Addieren und Subtrahieren  geht's nicht aber \( \sqrt{a.b} \) ist doch gleich wie \( \sqrt{a} \) . \( \sqrt{b} \)  oder

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Achtung. Das obige Wurzelgesetz gilt nicht fürs addieren. Aber es gilt fürs multiplizieren.

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Tipp: Wenn du Potenzregeln drauf hast, dann musst du dir keine Wurzelgesetze merken.

Und es ist i. A. wichtig bei solchen Regeln immer die Variablen einzuschränken, sonst könnten u. a. solche Dinge herauskommen:$$1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}=(\sqrt{-1})^2=-1$$ Das geht allerdings nicht, da wie von Mathecoach schon erwähnt, \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\) nur gilt, wenn \(a\geq 0\) und \(b\geq 0\).