Eine Urne enthält 6 Kugeln

Question

Aufgabe: eine Urne enthält zwei rote Kugeln,drei blaue Kugeln und eine weiße Kugel.

a) Der Urne werden nacheinander ,,auf gut Glück‘‘ und ohne zurücklegen zwei Kugeln entnommen. Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

a:die erste Kugel ist die einzige rote.

b:die zweite Kugel ist rot.

c: unter den entnommenen Kugeln ist mindestens eine Blaue.

Problem/Ansatz:bei einem Spiel ziehen zwei Spieler S1 und S2 und abwechselnden jeweils ohne zurücklegen eine Kugel auf der Urne gewonnen hat der Spieler, der zuerst eine rote Kugel zieht. Spieler S1 beginnt. Würden sie lieber als erster oder als zweiter ziehen? Begründen Sie ihre Entscheidung rechnerisch.

Ich kann mit diesen Aufgaben nichts anfangen und habe Erkenntnis Probleme.

Answer 1

Hier das geforderte Baumdiagramm:

Dann gilt für b) 2/6·1/5+3/6·2/5+1/6·2/5=1/3.

Comments

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "die zweite Kugel ist rot" entspricht der Wahrscheinlichkeit für "die erste Kugel ist rot". Wir kommen daher auch ohne Baum auf 2/6.

Anhand deiner Rechnung lässt sich das durch Ausklammern von 2/6 zeigen:
2/6*1/5+3/6*2/5+1/6*2/5 = 2/6*(1/5+3/5+1/5) = ...
Im Baum: Erste Kugel rot, zweite Kugel beliebig.
... = 2/6*1 = 2/6.

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Das bestätigt mein Ergebis und widerlegt georgborn.

(das Baumdiagramm war in der Aufgabenstellung gefordert - schön, wenn's auch ohne geht)

Answer 2

2 Rot
3 Blau
2 Weiß

a:die erste Kugel ist die einzige rote.
Erste Kugel rot 2 / 7
Zweite Kugel dann nicht rot
Noch vorhanden
1 Rote 3 Blaue 2 Weiße
Nicht rot : 5/6
Zusammen
(2/7) * (5/6) = 10/42

b:die zweite Kugel ist rot.
2 Möglichkeiten
1 Kugel rot, 2. Kugel rot
2/7 * 1/6 = 2/42
1 Kugel nicht rot, 2. Kugel rot
5/7 * 2/6 =10 / 42
Beide Fälle zusammen
2/42 + 10/42

c: unter den entnommenen Kugeln ist mindestens eine Blaue.
Am einfachsten ist es mit der Gegenwahrscheinlichkeit
zu rechnen
Gegenwahrscheinlichkeit : keine Blaue
4/7 * 3/6 = 12/42
Für 1 Blaue oder 2 Blaue
1 - 12/42 = 30/42

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Korrektur
Anstelle

2 Rot
3 Blau
2 Weiß

mußte es heißen

2 Rot
3 Blau
1 Weiß

a:die erste Kugel ist die einzige rote.
Erste Kugel rot 2 / 6
Zweite Kugel dann nicht rot
Noch vorhanden
1 Rote 3 Blaue 1 Weiße
Nicht rot : 4/5
Zusammen
(2/6) * (4/5) = 8/30

b:die zweite Kugel ist rot.
2 Möglichkeiten
1 Kugel rot, 2. Kugel rot
2/6 * 1/5 = 2/30
1 Kugel nicht rot, 2. Kugel rot
4/6 * 2/5 = 8 / 30
Beide Fälle zusammen
2/30 + 8/30 = 10/30 = 1/3

c: unter den entnommenen Kugeln ist mindestens eine Blaue.
Am einfachsten ist es mit der Gegenwahrscheinlichkeit
zu rechnen
Gegenwahrscheinlichkeit : keine Blaue
3/6 * 3/5 = 9/30
Für 1 Blaue oder 2 Blaue
1 - 9/30 = 21/30

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Warum haben sie auf einmal 2 weiße Kugeln ich verstehe nichts sry

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Das wurde doch bereits korrigiert im Kommentar. Schau mal darauf.

Vergleich aber auch immer die Lösungen aller Antwortenden ob die Lösungen sich decken.

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Hatte ich übersehen

Problem/Ansatz:bei einem Spiel ziehen zwei Spieler S1 und S2 und abwechselnden jeweils ohne zurücklegen eine Kugel auf der Urne gewonnen hat der Spieler, der zuerst eine rote Kugel zieht. Spieler S1 beginnt. Würden sie lieber als erster oder als zweiter ziehen? Begründen Sie ihre Entscheidung rechnerisch.

S1 :
r
2 / 6 = 33.33 % für rot
S2 :
nr / r
( 4 / 6 ) * ( 2/5) = 8 / 30 = 26.67 % für rot

2. Ziehen :
nr / nr / r
S1 : (4 / 6) * (3 / 5) * ( 2 / 4 ) = 20 % für rot
S2
nr / nr / nr / r
(4 / 6) * (3 / 5) * ( 2 / 4 ) * ( 2 / 3 ) = 13.33 % für rot

Beim 3.Ziehen sind nur noch 2 rote übrig
nr / nr / nr / nr / r
(4 / 6) * (3 / 5) * ( 2 / 4 ) * ( 1 / 3 ) = 24 / 360 = 6.67 %

S1 : 33.33 + 20 + 6.67 = 60 %
S2 : 26.67 + 13.33 = 40 %

Answer 3

bei einem Spiel ziehen zwei Spieler S1 und S2 und abwechselnden jeweils ohne zurücklegen eine Kugel auf der Urne gewonnen hat der Spieler, der zuerst eine rote Kugel zieht. Spieler S1 beginnt. Würden sie lieber als erster oder als zweiter ziehen?

P(S1 gewinnt) = P(r, xxr, xxxxr) = 2/6 + 4/6*3/5*2/4 + 4/6*3/5*2/4*1/3*2/2 = 3/5 = 0.6

Damit ist es günstig anzufangen.

Comments

Sry  ich verstehe nichts

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capitalbra,
diese Frage habe ich in meinem letzten
Kommentar ausführlich beantwortet.