Ableitung von f(x)= tan(sin(cos(x^2)))

Question

Aufgabe:

f(x)= tan(sin(cos(x^2)))

Problem/Ansatz:

Hallo :-)

Ich verstehe den Lösungsweg bei einer Ableitung leider nicht.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen und sagen, welche Regeln wo benutzt wurden, um den Rechenweg nachzuvollziehen.

Schon mal Danke für die Hilfe:-)

Comments

Es wurde in den ersten drei Zeilen mehrfach die Kettenregel verwendet. In der vierten Zeile wurde die bereits fertige Ableitung durch Umsortieren ihrer Faktoren etwas aufgehübscht. Schließlich wurde \(\left(1+\tan^2\right)\) durch \(1/\cos^2\) ersetzt.

Answer 1

Ableitung des Tangens

(tan(z))' = 1 + tan^2(z)

Das ist der erste Schritt der Kettenregel. Der Rest ist klar oder nicht?

Wenn noch irgendwo Schwierigkeiten bestehen, dann sag mal wo genau.

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Danke für die Hilfe :)

Answer 2

Hallo

 es wurde einfach die Kettenregel benutzt, und zwar mehrfach

(f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)

dein f ist tan du hast tan(g(x)) Ableitung von tan kennst du ?

(tan(g(x))'=(1+tan^2(g(x))*g'(x)

g(x) bei dir ist g(x)=sin(cos^2(x)) um es abzuleiten wieder die Kettenregel g'(x)=cos(cos^2(x))*(cos^2((x))'

 jetzt (cos^2((x))' wieder die Funktion (....)^2 von cos(x)

also 2*(cos(x))*(cos(x))'

also immer und immer wieder die Kettenregel!

Gruß lul

Answer 3

kettenregel : äußere ableitung * ( innere ableitung )
tan ( term ) ´ = ( [ tan ( term ) ] ^2 +1 ) * term ´

f(x) = tan(sin(cos(x^2)))
f (x)´ = ( [ tan(sin(cos(x^2)))] ^2 + 1 ) * [ sin(cos(x^2)) ] ´

Jetzt weiter mit
Kettenregel
[ sin(cos(x^2)) ] ´
cos(cos(x^2))  * [ cos(x^2) ] ´
[ cos(x^2) ] ´ = -sin(x^2) * ( x^2 ) ´
( x^2 ) ´ = 2 * x

Einsetzen
-sin(x^2) * ( x^^2 ) * 2
cos(cos(x^2)) * ( -sin(x^2) * ( x^^2 ) * 2 )
f (x)´ =
( [ tan(sin(cos(x^2)))] ^2 + 1 )
  * cos(cos(x^2)) * ( -sin(x^2) * ( x^^2 ) * 2 )

Maschinell
( tan(sin(cos(x^2)))^2 + 1)
* ( 2 * x * cos(cos(x^2)) * -sin(x^2))

Stimmt also überein.

Den letzten Schritt bei deiner Lösung
kann ich nicht nachvollziehen.

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Den letzten Schritt bei deiner Lösung kann ich nicht nachvollziehen.

Kleiner Tipp: Das hatte Gast az0815 im Kommentar schon erläutert.