Nullenstellberechnung von x³-4x²+5x-1 mit Polynomdivision

Question

Aufgabe:

ich soll folgende Aufgabe korrigieren :

f(x)= x³-4x²+5x-1

x^1=1

(x³-4x²+5x-1) : (x-2)=x²-3x+2

-(x³-x²)

----------

       -3x²+5x

       -(-3x²+ 3x)

            -------------

                 2x-2

                -(2x -2)

                 -------------

                       0

-> x²-3x+2=0

-> x = 1,5  +/-  √2,25+2= -1,5  +/- 0,5

-> x² = 2 und x³= 1

Es gibt also 3 Nullstellen. Sie lauten x^1= 1; x²= 2 x³= 1

Problem/Ansatz:

Nun soll ich 3 Fehler korrigieren. Zunächst kann x^1= 1 keine Nullstelle sein, da beim einsetzen 1 rauskommt und nicht 0. Die Nullstelle müsste laut Taschenrechner (und nach grafischer Darstellung) bei 0,245 irgendwas sein und selbst dann käme ja ein minimaler Rest raus und zudem wäre dann ja die ganze Aufgabe falsch (wieso ist dann von 3 Fehlern die Rede?)Ist es überhaupt üblich bei solch langen Nachkommastellen noch die Polynomdivision zu nutzen? Denkanstöße wären nett, vielen Dank.

Answer 1

Die Nullstellen von y = x^3 - 4·x^2 - 5·x - 1 sind x = -0.7773256803 ∨ x = -0.2556087474 ∨ x = 5.032934427

Da wird man mit einer Polynomdivision leider überhaupt nichts.

Auch deine abweichende Funktion y = x^3 - 4·x^2 + 5·x - 1 hat keine rationalen Nullstellen.

Von daher informiere dich zunächst mal wie der richtige Funktionsterm lautet.

Wenn man die Richtigkeit der gegebenen Nullstellen nimmt sollte die Funktion

y = x^3 - 4·x^2 + 5·x - 2

sein.

Comments

Entschuldige, ich meine y = x3 - 4·x2 + 5·x - 1.

Habe das jetzt mit y = x3 - 4·x2 + 5·x - 2 durchgerechnet. Wenn dann bei der p-q Formel angelangt ist;

-> x = 1,5  +/-  √2,25+2= -1,5  +/- 0,5

Wie kommt man auf die 0,5 ?

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Gar nicht. auf 0,5 würde man mit \( \sqrt{2,25-2} \) kommen, aber nicht mit \( \sqrt{2,25+2} \)

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(x^3 - 4·x^2 + 5·x - 2)/(x - 1) = x^2 - 3·x + 2 = 0

x = 1.5 ± √(2.25 - 2) = 1.5 ± 0.5

Bitte prüfe deine Rechnung sorgfältig. Bzw. Du sollst es ja korrigieren und nicht verkehrt abschreiben :)

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Ach stimmt, jetzt passt alles. Vielen Dank für die schnelle Hilfe!