Quadratische Funktionen: Wie berechnet man die Textaufgabe?

Question

Aufgabe:

Der Berliner Bogen ist ein preisgekröntes Bürogebäude in Hamburg. Bis 2001 von den Architekten Bothe, Richer und teherani fertiggestellt wurde. Es handelt sich dabei um einen eindrucksvolle Konstruktion aus Glas und Stahl bei der besonders das bogenförmige Dach auffällt.

Problem/Ansatz:

a.)Die Vorderseite des Hauses 36 m hoch und am Boden 70 m breit und hat die Form einer Parabel. Bestimme die Funktionsgleichung.

b.)In 12,70 m Höhe befindet sich eine Zwischendecke berechne ihre Breite.

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Schon mal hier geguckt?

Answer 1

a.)Die Vorderseite des Hauses 36 m hoch und am Boden 70 m breit und hat die Form einer Parabel. Bestimme die Funktionsgleichung.

Es handelt sich um eine zur y-Achse mittige Parabel
mit Scheitelpunkt bei ( 0 | 36 ).
f ( x ) = a * x^2 + 36
Nullstelle ( 35 | 0 )
f ( 35 ) = a * 35^2 + 36 = 0
a = -36 / 35^2
f ( x ) = -36/35^2 * x + 36

b.)In 12,70 m Höhe befindet sich eine Zwischendecke berechne ihre Breite.
f ( x ) = -36/35^2 * x + 36 = 12.70
Zwischendecke = x * 2

Answer 2

a)

f(x) = 36 - (36/(70/2)^2)*x^2 = 36 - 36/1225·x^2

b)

f(x) = 36 - 36/1225·x^2 = 12.7 --> x = ± 7·√2330/12

Breite: 2·7·√2330/12 = 56.32 m

Hier noch eine Skizze

Answer 3

Wählt man die richtigen Achsen, geht Teil a viel einfacher :



a)  y = x^2
      eine Einheit auf der x-Achse entspricht 35 m ,  eine Einheit auf der y-Achse entspricht 36 m .

b) "in 12,70m Höhe" wird umgerechnet :  y = 1 - 12,70/36 = 233/360
    zugehöriger x-Wert :  x = √ (233/360)  =  0,845
    Umrechnung :  Breite = 0,845 * 70 m  =  56,315 m.

Comments

Warum zeigt der Pfeil der Ordinatenachse bei dir nach unten?

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Damit der Graph an das Gebäude erinnert.