Question

Kann man die 1 bei 1:(1+2h+h) kürzen?

Aufgabe: alles steht da

Comments

@h-Methode. Am Schluss lässt man h gegen 0 gehen. (Grenzübergang).

D.h.

Kann man die 1 bei 1:(1+2h+h) kürzen?

 1:(1+2h+h) → 1:(1+0+0) = 1/1 = 1 , für lim_(h->0). 

Answer 1

Durch was willst du denn die 1 kürzen ? Durch 1 ?

Kürzen bedeutet Zähler und Nenner eines Bruches durch die gleiche Zahl teilen.

Du kannst nur h zusammenfassen. Mehr nicht

1:(1+2h+h) = 1:(1+3h)

Comments

ich hab halt  ein problem bei der h-methode (berechnung von f´(1)) für x^-2

f´=(f(x+h)-f(x)):h und wenn man alles einsetzt, dann hat man den bruch oben und ich komm nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich das h da rausbekomm :(

---

Ok.

$$ f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\\f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(x + h)^2} - \frac{1}{x^2}}{h}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\frac{x^2}{x^2 \cdot (x + h)^2} - \frac{(x + h)^2}{x^2 \cdot (x + h)^2}}{h}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\frac{x^2 - (x + h)^2}{x^2 \cdot (x + h)^2}}{h}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\frac{x^2 - (x^2 + 2 \cdot x \cdot h + h^2)}{x^2 \cdot (x + h)^2}}{h}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\frac{x^2 - x^2 - 2 \cdot x \cdot h - h^2}{x^2 \cdot (x + h)^2}}{h}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 \cdot x \cdot h - h^2}{x^2 \cdot (x + h)^2}}{h}\\f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{- 2 \cdot x - h}{x^2 \cdot (x + h)^2}\\ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{- 2 \cdot x - h}{x^2 \cdot (x + h)^2} = \frac{- 2 \cdot x}{x^2 \cdot x^2} = \frac{- 2}{x^3} = -2 \cdot x^{-3} $$

---

m = (x2/(x2·(x + h)2) - (x + h)2/(x2·(x + h)2)) / h? wo kommt das x^2 her am anfang und wo ist die 1, ich fühl mich etwas dumm :/

---

1/(x + h)^2 - 1/x^2

Um Brüche zu Subtrahieren muss man sie gleichnamig machen.

a/b - c/d = ad/(bd) - bc/(bd) = (ad - bc)/(bd)

oder

1/b - 1/d = (d - b)/(bd)

Das kannst du so prima anwenden.

---

Was hast du denn genau gemacht.. so einfach wie im Video siehts nicht aus. Sorry, dass ich so dumm Frage, bin echt verzweifelt, weil mir mathe sonst gut liegt....

---

Vielleicht siehst du das so besser

1/b - 1/d = (d - b)/(bd)

mit b = (x + h)^2 und d = x^2

1/(x + h)^2 - 1/x^2 = (x^2 - (x + h)^2)/((x + h)^2*x^2)

Wenn nicht können wir das mal zusammen an einem Whiteboard durchrechnen.