Definitions- und Wertemenge bestimmen von f, mit f(z):= -2z + z^2

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f. Berechnen Sie die Funktionswerte an den Stellen 2 und -3.

f(z)= -2z + z^2

Problem/Ansatz:

Kann mir das vielleict mal jemand an diesem beispiel vorrechnen? Und zwar alle 4 gesuchten sachen? Ich muss die gleichung nach z auflösen oder? Bitte Hilfe!

Answer 1

D=ℝ  und W={x∈ℝ : x≥-1} (Berechnen des Tiefpunkts bzw. Scheitelpunkts)

f(2)=-2*2+2^2=0  (Nullstelle)

f(-3)=-2*(-3)+(-3)^2=15

Comments

Hallo Quadratwurzel,

f ( z ) = -2*z + z^2

Falls man die Wertemenge ( auch von anderen
Funktionen ) nicht findet

Funktion
Definitionsmenge
Wertenmenge
Die Definitionsmenge der Umkehrfunktion
ist gleich der Wertemenge der Funktion
f ( x ) = -2*x + x^2 =  y
Umkehrfunktion
-2*y + y^2 = x
y^2 - 2*y + 1^2 = x + 1^2
( y - 1 ) ^2 =  x + 1
y - 1 = ±√ ( x + 1 )
Def-Menge x >= -1
ist auch die Wertemenge von f

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f(z)=-2z^2+z^2 ist mit D=ℝ nicht umkehrbar, da f nicht bijektiv ist.

y-1=±√(x+1) ist m. W. eine Relation.

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Ich verlier die uebersicht konplett

Bei einem einfacheren beispiel zb f(x) = 3x -0,5 waere de definitionsmenge dann (x|x kleiner gleich (-2.5) und x ist Element von |R)

 Stimmt das?

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Nein, das ist Unfug. Den Term 3x -0,5 kannst du für JEDES x ausrechnen. Was sollen die Einschränkungen?

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Definitionsbereich ist ganz lax ausgedrückt die Frage: Welche \(x\) darf ich in die Funktion einsetzen? Aufpassen musst du beim Dividieren durch 0 und das ziehen negativer Wurzeln in den reellen Zahlen.

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Ja, sehr lax.

https://en.wikipedia.org/wiki/Range_(mathematics)

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Ich habe die Erfahrung damit gemacht, dass sich Schüler das am besten vorstellen können, ohne, dass man sich mit der Mengenlehre auskennt.

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"das ziehen negativer Wurzeln in den reellen Zahlen."

Gegenvorschlag zu "negativen Wurzeln"

"Mit dem Ziehen von Wurzeln aus negativen reellen Zahlen, wenn die Grundmenge die reellen Zahlen sind."

f ( z ) = -2*z + z^2

Die Variable z wird üblicherweise benutzt, wenn schon von komplexen Zahlen die Rede ist. (Kann das sein bei dieser Frage?)

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f ( x ) = 3 * x  - 0,5

Die 3 bekanntesten Einschränkungen für den
Definitionsbereich sind

Der Term in einer Wurzel muß ≥ 0 sein
Beispiel
√ ( x + 3 )
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3

Der Term in einem Logarithmus muß > 0 sein
Beispiel
ln ( x - 4 )
x - 4 > 0
x  > 4

keine Division durch 0
Beispiel
7 / ( x + 5 )
x + 5 ≠ 0
x ≠ -5
D = ℝ \ -5