Gibt es einen Bruch oder vielleicht sogar mehrere Brüche, die kleiner als 11/21 aber größer als 10/21 sind?

Question

Aufgabe:

Gibt es einen Bruch oder vielleicht sogar mehrere Brüche, die kleiner als 11/21 aber größer als 10/21 sind? Wenn ja, erkläre mit Beispiel.

Problem/Ansatz:

Kann das jemand?

Answer 1

es gibt sogar überabzählbare viele Brüche \(q\) zwischen \(10/21 < q <11/21\). 

Allerdings gibt es auch "Lücken": Die antiken Griechen, die Schöpfer der beweisenden Mathematik, waren unter dem Einfluss der pythagoreischen lange der Ansicht, dass sich die Welt durch natürliche Zahlen und deren Verhältnisse (ratio) beschreiben lasse. Die Entdeckung, dass man die Diagonale eines Quadrats \(\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\) nicht mit Hilfe einer Seite messen kann, war für die Griechen ein tiefer Schock! Den frevelhaften Entdecker dieser Ungeheuerlichkeiten - pikanterweise ein Mitglied aus der Pythagoreer - sollen seine Genossen zur Strafe während einer Seefahrt ins Meer geworfen haben.

Answer 2

Es gibt unendlich viele.

Z.B. 49/100, 1/2, 51/100

Answer 3

Brüche, die kleiner als 11/21 = 110/210 aber größer als 10/21 =100/210 sind, heißen z.B.101/210; 102/210, ... , 109(210.

Answer 4

Man muss einfach die Brüche erweitern. Also 11/21 = 22/42 und 10/21 = 20/42. Erweitern könnte man unendlich male. Ein beispielsweiser Bruch der dazwischen liegt ist daher 21/42.