Aufgabe:
Der Versuch, durch ein Space Shuttle einen Satelliten einzufangen, ist mit p = 0,85 erfolgreich. Der Versuch kann höchstens 5 mal durchgeführt werden. Das Ergebnis eines Versuchs ist dabei unabhängig von dem Ergebnis der vorangegangenen Versuche.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Satellit eingefangen?
b) Beschreibe die Zufallsvariable X die Anzahl der Versuche. Berechne E(X) und Var(X).
Problem/Ansatz:
a) Hier habe ich 2 Lösungsansätze, nur geben beide verschiedene Ergebnisse und ich weiß nun nicht welcher der korrekte ist...
Einmal:
1 - P(W für nicht einfangen nach 5 Versuchen) = 1 - 0,15^5 = 0,999925.
Oder:
P(Z=1) = 0,85. | P(Z=2) = 0,15*0,85.| [...] | P(Z=5) = 0,15^4 * 0,85 = 0,000043.
Das wäre die Wahrscheinlichkeit, dass der Satellit erst nach 5 Versuchen eingefangen wird.
Davon das Komplement, also 1-P(Z=5) = 0,99957 müsste doch auch das korrekte Ergebnis liefern, ist jedoch anders...
b) Hier habe ich auf die Formeln für eine geometrische Verteilung zurückgegriffen und dann wäre E(X) = 1/p, also ~1,176 und Var(X) = 1-p/p^2 ~ 0,2. Ist das hier so korrekt ?
