Ableitung einer Kontostandsfunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben:

Kontostandfunktion: K(t=0):=10'000Fr

K(t) ist kontinuierlich von 0 bis unendlich.

Einkommen Pro Monat: 2500Fr, aufnachfrage ist dies nicht diskret zu betrachten.

Ausgabenfunktion: A:= a*K(t),a element aus R

Nun soll ich mit diesen Angaben Simulationen programmieren und analytische Aussagen treffen.

Problem/Ansatz:

Die Kontostandfunktion K muss ja Abhängig von A(t) sein, per Definition ist A(t) abhängig von K(t) . Wie soll ich da eine kontinuierliche Funktion für K(t) definieren, die nicht für jeden t wert ausser 0, eine Abbildung auf 0 oder unendlich macht?

Seh ich da etwas nicht?

Comments

Meinst du wirklich "Ableitung" , d.h. K ' (t) bestimmen, oder meinst du "Herleitung"?

Answer 1

Du sollst doch eine Simulation Programmieren. Kannst du das nicht Stündlich Forsschreitend programmieren.

Sicher bekommt man auch über eine Differentialgleichung eine Modellfunktion. Das könnte für verschiedene Werte von a also so aussehen:

Es ist aber denke ich nicht die Aufgabe diese Modellfunktion zu finden sondern eine Simulation zu programmmieren die den Kontenstand angibt.

Ich würde es vermutlich erstmal Stundenweise programmieren. Vielleicht mit einem Parameter den man später auch auf Minuten oder Sekunden umstellen kann.

Comments

Danke für deine Antwort, das mit der Simulation ist nicht dass Problem, sondern die analytische Bestimmumg der Ableitung in eines der teilaufgaben. Ich wüsste da einfach keinen gescheiten Ansatz. Gibt es da einen besseren weg wie die Kontofunktion zu bestimmen? Frage welche Software hast du zur Darstellung gebraucht?

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Zum Graphen zeichnen nehme ich Mathegrafix. Für die Berechnung der Differentialgleichung habe ich Wolframalpha genommen.

Mal zum mitschreiben.

Du hast am Anfang

K(0) = 10000

in der nächsten Stunde kommen 2500*12/365.25/24 hinzu und a*10000*12/365.25/24 gehen als Ausgaben ab. Mit einem Wert von a = 0.5 ergibt sich also

K(1) = 10000 + 2500*12/365.25/24 - 0.5*10000*12/365.25/24 = 9996.58 Euro

So berechnest du jetzt K(2), K(3) usw.

Woher entnimmst du der Aufgabe, dass du die Kontofunktion bestimmen sollst?`Natürlich kannst du das auch machen. Dazu müsstest du die entsprechende Differentialgleichung aufstellen und lösen.