Dreifachintegral berechnen; Kugelausschnitt

Question

Folgende Aufgabe gegeben:

Berechen Sie das Volumen des skizzierten Kugelausschnitts mit Hilfe eines Dreifachintegrals, wenn der Grundkreisradius r=0,5*(Wurzel 3)*R sowie die Abschnittshöhe h=0,5*R beträgt. Vergleichen Sie Ihren Wert mit dem Ergebnis, welches Sie unter der Verwendung der Volumenformel für einen Kugelausschnitt erhalten. 

Gegeben: Kugelradius R

Comments

Ich würde den Rotationskörper ablegen, sodass die Spitze im Nullpunkt ist und er rotationssymmetrisch zur x-Achse liegt. Und dann in zwei Abschnitten (0 bis r-h und r-h bis r) über π (r(x))² integrieren.

Im ersten Abschnitt ist r(x) = a x.                               [a = r / (r-h)].

Und im zweiten ist r(x) = √(r² -x²)

Nur ist das nicht das verlangte Dreifachintegral.

 

Answer 1

Eine Antwort sieht besser aus, aber hier sind ein paar Denkanstöße.

Comments

Danke, das hilft mir schon weiter, aber auf die komplette Lösung komme ich einfach nicht!!!

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leider lag ich mit dem Dreifachintegal nicht ganz richtig V:Volumen Kugel

V=∫ (∫ (∫ r2 *sinδ  dr) dθ )dφ

die Grenzen für das erste Integral sind  0 -2π, das zweit e  0-π  und das dritte  0-R

 nach der Integration muss für die Kugel  dan als Ergebnis  rauskommen

V=2π *2 R³/3

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Nein, als Ergebnis soll rauskommen:

π*(R³/3)

Grenzen: 0 - 2π  /  0 - π/3  /  0 - r

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Wenn du die  Komplette Lösung schon hast , dann stell sie doch bitte ein.

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Ja, sorry habe ich nicht dran gedacht! Mein Fehler.

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wie kommt  man denn auf das "r² *sin Θ" ???

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Eine Kugel ist doch dreidimensional.

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Ja, aber woher hast Du das "r² *sin Θ" ?

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Jetzt habe ich es, das kommt von den Kugelkoordinaten, oder?

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Habe nach der Integration nur Quatsch raus, kann mir da mal Jemand helfen?

 

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Kugelkoordinaten ist gut.

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Kann mir denn noch mal Jemand bei der Intergation helfen. Ich habe da nur Mist raus. Ergebnis habe ich oben schon gepostet! Bitte!