Wie kann ich formal definieren, dass sich die Anzahl eines Elementes in einem Tupel Wiederholen soll?

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine formale Definition der folgenden informellen Beschreibung der Menge A an. Die Menge A ist die Menge aller Tupel( x1, ..., xk) aus natürlichen Zahlen, bei der die erste Zahl x1 genau x1 Mal wiederholt vorkommt.

Beispiel: (3,3,3) ist Element von A, (2,2,2) ist kein Element von A.

Meinem Verständnis nach ist ein Tupel ein einzelnes Element für sich. Wie kann ich also den Inhalt des Tupels so definieren?

:)

Answer 1

\(A:=\{x \in \mathbb{N}^k|  \forall i≤k, k \in \mathbb{N}: x_i=k \} \)

Comments

Ah ja stimmt. Das ist clever.
Vielen Dank.

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Die Elemente dieser Menge \(\{(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4),...\}\) sind zwar Teil der gesuchten Menge, sie beinhaltet aber z.B. nicht \(\{(1,2),(2,3,2),(3,1,3,6,3),...\}\), die der Beschreibung nach auch enthalten sein sollen.