Textaufgaben zum Thema Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

1. Aus 3 Garben einer guten Emte, 2 Garben einer mitteimäßigen Emte und 1 Garbe einer schlechten Emte erhält man den Ertrag von 39 Körben. Aus 2 Garben einer guten Emte, 3 Garben einer mittelmäßigen Emte und 1 Garbe einer schlechten Emte erhält man 34 Körbe. Aus 1 Garbe guter Emte, 2 Garben mittelmäßiger Emte und 3 Garbe schlechter Emte erhält man 26 Körbe. Wie viel ist der Ertrag je einer Garbe der guten, der mittelmäßigen und der schlechten Emte? (China)

2. Jetzt hat man 2 Rinder und 5 Schafe verkauft und damit 13 Schweine gekauft, wobei ein Rest von 1000 Geldstücken übrig blieb. Man hat 3 Rinder und 3 Schweine verkauft und damit 9 Schafe gekauft; das Geld reichte gerade. Man hat 6 Schafe und 8 Schweine verkauft und damit 5 Rinder gekauft, aber das Geld reichte nicht um 600 Geldstücke. Wie hoch ist der Preis von jedem, vom Rind, vom Schaf und vom Schwein? (China)

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Was ist ein Emte?

Answer 1

Lösung Aufgabe 2:

x= Preis für Rinder

y= Preis für  Schafe

z= Preis für Schweine

2x + 5y = 13z + 1000

3x + 3z =  9y

6y + 8z = 5x - 600

1. GLEICHUNGSSYSTEM

(1.) 2x + 5y - 13z = 1'000

(2.) 3x - 9y + 3z = 0

(3.) -5x + 6y + 8z = -600

(2.) Nach "z" auflösen:

3x - 9y + 3z = 0             | -3x

-9y + 3z       = -3x          | +9y

3z                 = -3x + 9y | :3

z                   = -x + 3y    | Gleichung  --> (4.)

(4.) in (1.) einsetzen:

2x + 5y - 13 × [ (-x + 3y)] = 1'000  | T

2x + 5y + 13x - 39y          = 1'000  | T

15x - 34y                           = 1'000       (--> A)

(4.) in (3.) einsetzen:

-5x + 6y + 8 × [ (-x + 3y)]  = -600   | T

-5x + 6y - 8x + 24y            = -600   | T

-13x + 30y                          = -600       (--> B)

2. GLEICHUNGSSYSTEM

(A.) 15x - 34y                   = 1'000

(B.) -13x + 30y                = -600

(B) nach "y" auflösen:

-13x + 30y             = -600                   | +13x

30y                         = -600 + 13x        | :30

y                             = -20 + (13/30)x  (--> C)

"y" in (A.) einsetzen:

15x - 34y                             = 1'000 | T

15x - 34 × [-20 + (13/30)x= 1'000 | T

15x + 680 - (442/30)x       = 1'000 | - 680

15x - (442/30)x                  = 320    | T

(450/30)x - (442/30)x       = 320    | T

(8/30)x                                = 320    | ×(30/8)

x                                           = 320 × (30/8)

x                                           = 1'200

"x" in (C):

y = -20 + (13/30)x                  | "einsetzen"

y = -20 + [(13/30) × (1'200)]  | T

y = -20 + [520]                         | T

y = 500                                              

"x" & "y" in (4.):

z = -x + 3y

z = -(1'200) + 3 × (500)   | "einsetzen"

z = -1'200 + 1'500            | T

z = 300                                              

Answer 2

1. Aus 3 Garben einer guten Emte, 2 Garben einer mitteimäßigen Emte und 1 Garbe einer schlechten Emte erhält man den Ertrag von 39 Körben. Aus 2 Garben einer guten Emte, 3 Garben einer mittelmäßigen Emte und 1 Garbe einer schlechten Emte erhält man 34 Körbe. Aus 1 Garbe guter Emte, 2 Garben mittelmäßiger Emte und 3 Garbe schlechter Emte erhält man 26 Körbe. Wie viel ist der Ertrag je einer Garbe der guten, der mittelmäßigen und der schlechten Emte? (China)

3g + 2m + 1s = 39
2g + 3m + 1s = 34
1g + 2m + 3s = 26

Versuch einmal den Ansatz zu verstehen und vielleicht
kannst du die Aufgabe auch berechnen.

Answer 3

Jetzt hat man 2 Rinder und 5 Schafe verkauft und damit 13 Schweine gekauft, wobei ein Rest von 1000 Geldstücken übrig blieb. Man hat 3 Rinder und 3 Schweine verkauft und damit 9 Schafe gekauft; das Geld reichte gerade. Man hat 6 Schafe und 8 Schweine verkauft und damit 5 Rinder gekauft, aber das Geld reichte nicht um 600 Geldstücke. Wie hoch ist der Preis von jedem, vom Rind, vom Schaf und vom Schwein? (China)

x= Rind, y= Schaf, z= Schwein,  g= Geld

2x+5y+13z= g+1000

3x+9y+3z =g

5x+6y+8z=g-600