Umformung einer Funktion für die Tangentengleichung

Question

Aufgabe:

Die eigentliche Aufgabe ist die Berechnung der Tangentengleichung, dies kann ich auch aber ich komme bei einem Teilschritt nicht weiter.

Wir sollen die Funktion umformen in f`(x).

bei 1/2x^2 war das kein problem das sind ja einfach  nur x

Problem/Ansatz:

Wo ich nun nicht weiter komme ist bei 4/x^2.

Wie funktioniert es da, es gibt zwar die

Formel (x^n) ' = n*x^(n-1)

aber wie wendet man diese bei geteilt bzw. einer Wurzel an.

Comments

Was ist die Funktion ?

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y(x)= 4/x^2 und x0= 3

Ist die Aufgabe

Answer 1

Brüche:

y(x)= 4/x^{2} und x0= 3.

Verwende die Schreibweise mit negativen Exponenten.

y(x)= 4/x^{2} 

= 4 * x^(-2)

y'(x) = (-2) * 4 * x^(-3) = -8 / x^3

Ab hier weiter wie bei: https://www.mathelounge.de/125417/tangentengleichung-fur-f-x-2x-2-an-der-stelle-x0-3-bestimmen einfach mit deinen Zahlen.

Eure Formel

(x^{n}) '  = n*x^(n-1) gilt auch für negative n.

Hier noch Angaben, wie du aus Wurzeln sog. gebrochene Exponenten machen kannst:

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Ganze_negative_Exponenten 

Answer 2

f ( x ) = 4/x^2 und x0= 3
Wo ich nun nicht weiter komme ist bei 4/x^2.

f ( x ) = 4/x^2 = 4 * x^(-2)
f ´( x ) = -2 * 4 * x^(-2-1)
f ´( x ) = -8 * x^(-3) oder -8 / x^3

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m
Tangentenberührpunkt
f ( x ) = t ( x )   | Koordinaten gleich
f ´( x ) = t ´ ( x ) = m  | Steigung gleich

f ( 3 ) = 4/9
f ´( 3) =  m = -8 / 3^3

f ( x ) = m * x + b
t ( 3 ) : 4/9 = -8 / 3^3 * 3 +  b
b = 0.148148...
b = 1/6.75

t ( x ) = -8 / 3.3 * x + 1/6.75