Charakterisiere ω , und berechne Φ(ω)

Question

Aufgabe:

Charakterisiere ω , und berechne Φ(ω) für
$$ω  = - dx_2  ∧ dx_1 ∧ dx_3 +  dx_1 ∧  dx_2 ∧ dx_2$$
$$Φ : [0, 2π]^2 × [0, 4] →  ℝ^3$$
$$Φ(u_1, u_2, u_3) =  \begin{pmatrix} (3 + u_3 \sin u_1) \cos u_2 \\ (3 + u_3 \sin u_1) \sin u_2 \\ u_3 \cos u_1 \end{pmatrix}$$

[b]Meine Ideen:[/b]
Komme nicht voran.

Answer 1

du hast eine Abbildungsvorschrift für x_1 bis x_3 ,setze diese in die Differentialform ein und berechne die Differentiale.

Also z.B

dx_3 = - u_3 sin(u_1) du_1 + cos(u_1)du_1

Bei den anderen beiden genauso, dann wieder ausmultiplizieren und nach den Regeln des Keilproduktes vereinfachen.

Zur Charackterisierung:

Wenn du dich nicht verschrieben hast, dann ist der zweite Summan sowieso 0 und im ersten Summanden kannst du dx_1 und dx_2 unter weglassen des Minuses tauschen. Das ist eine Volumenform.

Comments

Das ist Mein Versuch,  stimmt es?