Quadratische Funktion aufstellen, Brennpunkt, Parabolspiegel

Question

Moin

Die Aufgabe: Es geht um einen Parabolspiegel mit einem Durchmesser von 60cm. Der Brennpunkt sitzt 10cm vom tiefsten Punkt entfernt. Es soll die Funktionsgleichung des Spiegels bestimmt werden und dessen Tiefe (Tiefpunkt berechnen bekomme ich ohne Probleme hin, kann daher also außen vor gelassen werden).

Vorneweg: Ich habe mir die Lösung (mit Hilfe) zusammengebastelt. Nur hapert es noch am Verständnis. Mathe ist nie meine Stärke gewesen.

Wäre hier vielleicht jemand so nett und kann mir das Ganze erklären?

Ich weiß:

Die Normalform einer Parabel ist: y = ax²

Der Brennpunkt in einer Parabel liegt im Punkt: P(0|(1/4a))

In der Aufgabe gegeben ist der Brennpunkt: B(0|10)

Gesucht ist also a.

Und nun fängts an zu hapern..

Lösung:

$$10 = \frac{1}{4a}$$

...

a = 0,025 → f(x)=0,025x²

Soweit so gut. Nun muss ichs noch verstehen. Man setzt den y-Abschnitt des gegebenen Brennpunkts mit der Formel des y-Abschnitt des Brennpunkts gleich und löst diese nach a? Das setzt man dann einfach in die allg Form ein und thats it?

Answer 1

Man setzt den y-Abschnitt des gegebenen Brennpunkts mit der Formel des y-Abschnitt des Brennpunkts gleich und löst diese nach a? Das setzt man dann einfach in die allg Form ein und thats it?

Genau. Also

1/(4a) = 10 --> a = 1/40 = 0.025

f(x) = 0.025·x^2

f(30) = 22.5 cm → Der Spiegel ist 22.5 cm tief.

Comments

So ganz hab ichs noch nicht verstanden. Hat man denn damit nicht eig nur den y-Abschnitt des Brennpunktes berechnet? Also das a?

Warum definiert das a auch den x-Wert in der Parabelgleichung?

Ich glaub ich muss mir das morgen nochmal ansehen..

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Das a ist kein x-Wert. Wo entnimmst du das?

Die Normalform einer Parabel ist: y = ax²

Der Brennpunkt in einer Parabel liegt im Punkt: P(0|(1/4a))

a ist der Leitkoeffizient und 1/(4a) ist die y-Koordinate des Brennpunktes der ja auf der y-Achse liegt.