Kartesisches Produkt R x R = R^2

Question

Aufgabe:

Folgende Teilmengen von ℝ² sind gegeben:

M₁= {(x,y) ∈ ℝ² : x + y ≤ 1}

M₂ = {(x,y) ∈ ℝ² : y ≤ 2x + 2}

Nun soll mit diesen Teilmengen die Mengen M₁ ∪ M₂, M₁ ∩ M₂, M₁ \ M₂ graphisch dargestellt werden.

Problem/Ansatz:

Das kartesische Produkt mit Teilmengen wie {x,y} oder {1,2,3} an sich verstehe ich, jedoch verwirren mich die angegeben Teilmengen, weshalb ich gerade etwas verzweifle und wie ich diese graphisch darstellen soll.

Über Hilfe und/oder Denkanstöße würde ich mich freuen! :)

Answer 1

Du hast zum einen die Gerade \(y_1= 1-x\), du du sicherlich einzeichnen kannst, und zum anderen die Gerade \(y_2=2x+2\), die du auch sicherlich einzeichnen  kannst. Allerdings, da es eine Ungleichung ist, musst du die Fläche einzeichnen, welche der Bedingung genügt. Sieht dann so aus:

Du kannst nun alle Mengenoperationen hoffentlich selbst.

Answer 2

Von oben nach unten: M₁∩M₂, M₁∪M₂, M₁\M₂.