Wie viel ME wird der Polypolist produzieren?

Question

welche Marktpreise sind für den Polypolidten noch akzeptabel?

K(x)= x³-9x²+30x+20

B) durch das Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage auf dem Markt hat sich für das vom polypolisten angebotene Produkt ein gleichgewichtspreis von 30ge/me ergeben. Ermitteln sie, wie viele some der polypolist bei diesem Marktpreis produzieren wird, wenn er sein Gewinn maximieren will. Begründen sie ihre Rechnung.

Lösung:

G(x)= E(x)-K(x)

G'(x)=E(x)-K(x)

Mit G'(x)=0 folgt daraus:

0=E'(x)-k'(x)

K'(x)=E'(x)

K'(x) =p

Also: p=30 -> SK';p(6/30) => für p=30 ist xGmax=6

PROBLEM: Ich verstehe erstens nicht wie man auf die ganzen Formel kommt und zweitens woher soll man den Erlös kennen? Also Preis mal Menge, dann 30x was? Ich verstehe sogar die Lösung nicht

Answer 1

Ja, genau: der Erlös ist 30x

Welche Formel genau verstehst du denn nicht?

In der Zeile "G'(x)=E(x)-K(x)" fehlen allerdings die Striche für die Ableitung. Es muss heißen: G'(x)=E´(x)-K´(x).

Aber bestimm doch erstmal die Gewinnfunktion:
G(x)=30x-(x³-9x²+30x+20)   (Die Klammer ist wichtig, sie wir gerne mal vergessen).

Wenn du jetzt zerst die Klammer auflöst, dann die Ableitung G´ bildest und die dann gleich Null setzt (notwenige Bedingung), kannst du die gewinnmaximale Ausbringungsmenge bestimmen.

Ein vorgerechnetes Beispiel findest du hier: http://www.mathebaustelle.de/analysis/oekonom/funktionen/ab_oekonom_aufg_grad3_-x%5e3+8x%5e2+24x-160_lsg.pdf (bei Teilaufgabe e)

Answer 2

K'(x) = p

Setze doch hier mal ein was du hast

K'(x) = 3·x^2 - 18·x + 30
p = 30

Also folgt daraus

3·x^2 - 18·x + 30 = 30
3·x^2 - 18·x = 0
3·x·(x - 6) = 0 → x = 0 oder x = 6

Die Gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist also x = 6

Was verstehst du denn genau nicht?

Stell dir vor du verkaufst auf dem Flohmarkt Taschenrechner zum Stückpreis von 20 Euro. 
Wenn du 30 Taschenrechner verkaufst was sind dann deine Einnahmen? Wie berechnest du die? So und Einnahmen heißen jetzt in der Wirtschaft auch Erlöse. Also werden die genau so berechnet. Nur das die Taschenrechner jetzt 30 Euro kosten und du x Stück verkaufst. Wie groß ist dann dein Erlös?