Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Mengenbild?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ist es möglich in einem Mengenbild die bedingte Wahrscheinlichkeit zu kennzeichnen?

Wir sollten die Wahrscheinlichkeiten für einen gefälschten Würfel die Zahlen 1-6 zu würfeln mit der Vorbedingung, dass die Zahl gerade ist, berechnen und im Anschluss die allgemeine Formel dazu angeben.

Das wäre ja Pa(B) = P(a und B) / P(a)

Wie soll man das in einem Mengenbild kenntlich machen?

Nachtrag:

Die genaue Aufgabenstellung lautet:

Die Wahrscheinlichkeit mit einem fairen Würfel eine 6 zu würfeln beträgt 1/6.

Würfelt man mit geschlossenen Augen und erfährt von einem Freund, dass eine gerade Augenzahl gefallen ist, wird man die Wahrscheinlichkeit, es sei eine 6 auf 1/3 ansetzen, da alle geraden Augenzahlen gleich wahrscheinlich sind. Wir betrachten nun einen gefälschten Würfel mit der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung

Augenzahl 1: P =0,1

2: 0,3

3: 0,2

4: 0,1

5: 0,2

6: 0,1

a) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Augenzahlen 1-6 unter der Voraussetzung, dass das Ereignis A: „Augenzahl ist gerade“ bereits eingetreten ist.

b) Erstellen Sie eine neue Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsrechnung

c) Geben Sie eine allgemeine Formel zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten an

d)Erläutern Sie die Definition an einem Mengenbild

- mir geht es nur um die d). Alle anderen Aufgabe habe ich schon gelöst.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Mengenbild bedingte Wahrscheinlichkeiten?

Stichworte: bedingte-wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ist es möglich in einem Mengenbild die bedingte Wahrscheinlichkeit zu kennzeichnen?

Wir sollten die Wahrscheinlichkeiten für einen gefälschten Würfel die Zahlen 1-6 zu würfeln mit der Vorbedingung, dass die Zahl gerade ist, berechnen und im Anschluss die allgemeine Formel dazu angeben.

Das wäre ja Pa(B) = P(a und B) / P(a)

Wie soll man das in einem Mengenbild kenntlich machen?

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Eine Vierfeldertafel ist ja schon ein Mengenbild.
Aber es wäre hier günstig die richtige Aufgabenstellung zu bekommen. Sollst du dir einen gefälschten Würfel ausdenken oder ist etwas gegeben?

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Die Werte waren tatsächlich schon angegeben. Ich dachte ein Mengenbild wäre die Darstellung mit zwei Ereignissen als Kreisen sodass man Vereinigungs- und Schnittmenge sieht.

Die genaue Aufgabenstellung lautet:

Die Wahrscheinlichkeit mit einem fairen Würfel eine 6 zu würfeln beträgt 1/6.

Würfelt man mit geschlossenen Augen und erfährt von einem Freund, dass eine gerade Augenzahl gefallen ist, wird man die Wahrscheinlichkeit, es sei eine 6 auf 1/3 ansetzen, da alle geraden Augenzahlen gleich wahrscheinlich sind. Wir betrachten nun einen gefälschten Würfel mit der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung

Augenzahl 1: P =0,1

2: 0,3

3: 0,2

4: 0,1

5: 0,2

6: 0,1

a) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Augenzahlen 1-6 unter der Voraussetzung, dass das Ereignis A: „Augenzahl ist gerade“ bereits eingetreten ist.

b) Erstellen Sie eine neue Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsrechnung

c) Geben Sie eine allgemeine Formel zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten an

d)Erläutern Sie die Definition an einem Mengenbild

- mir geht es nur um die d). Alle anderen Aufgabe habe ich schon gelöst.

Answer 1

Die Vier- bzw. Mehrfeldertafel sieht so:

	Gerade	Ungerade	Σ
1	0	0,1	0,1
2	0,3	0	0,3
3	0	0,2	0,2
4	0,1	0	0,1
5	0	0,2	0,2
6	0,1	0	0,1
Σ	0,5	0,5	1

Du kannst das auch ale Mengen schreiben. Mache einmal eine Menge ungerade wo du 1, 3 und 5 reinschreibst und eine Menge Gerade wo du 2, 4 und 6 reinschreibst.

P(1 | gerade) = 0
P(2 | gerade) = 0,3/0,5 = 0,6
P(3 | gerade) = 0
P(4 | gerade) = 0,1/0,5 = 0,2
P(5 | gerade) = 0
P(6 | gerade) = 0,1/0,5 = 0,2

Answer 2

1	3	3	5	5
2	2	2	4	6

Vielleicht so, wobei Zellen mit gleichen Zahlen als ein Rechteck gezeichnet werden sollten.

Comments

Aber wie erklärt das dann die Berechnung von den bedingten Wahrscheinlichkeiten? Unter Definition hab ich die allgemeine Formel verstanden. Geht es dann eher um die Darstellung mit den Augenzahlen?

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Ich betrachte das Ereignis: Eine 2 wird gewürfelt.

Da bekannt ist, dass eine gerade Zahl geworfen wurde, muss man nur die zweite Zeile betrachten:

P_gerade(2)=\(\frac{3}{5}\)

Laut Definition erhalten wir

P_gerade(2)=\(\frac{P(\text{gerade und }2)}{P(\text{gerade)}}=\frac{3/10}{5/10}=\frac{3}{5}\)

Von 10 Feldern sind drei mit der 2 belegt. Gerade Zahlen befinden sich in 5 von 10 Feldern.

Man sieht, dass sich die Gesamtzahl 10 der Felder heraus kürzt.