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Hierarchische agglomerative Clusterverfahren - Centroid Verfahren - Distanzberechnung
Beim hierarchischen agglomerativen Clustering (HAC) werden Cluster basierend auf ihrer Distanz fusioniert, wobei das Ziel darin besteht, die Cluster zu finden, zwischen denen die Distanz am geringsten ist, um diese dann zu fusionieren. Das Centroid-Verfahren berechnet die Distanz zwischen zwei Clustern als die Distanz zwischen den Zentroiden (Mittelpunkten) dieser Cluster. Der Zentroid eines Clusters wird durch den Durchschnitt der Punkte, die zum Cluster gehören, bestimmt.
Hier haben wir vier Cluster mit den folgenden Punkten:
- \(C1\): (1,3)
- \(C2\): (5,6,7)
- \(C3\): (10,10)
- \(C4\): (14,17)
Und es wurden bereits zwei Distanzen berechnet:
- Distanz zwischen \(C1\) und \(C2\) = 4
- Distanz zwischen \(C2\) und \(C3\) = 4
Die Frage ist, welche Cluster zuerst fusioniert werden sollen, insbesondere wenn es zwei identische Abstände gibt.
In der Praxis, wenn zwei oder mehr Paare von Clustern dieselbe minimale Distanz aufweisen, hängt die Entscheidung, welche Cluster zuerst fusioniert werden, oft von der Implementierung des Algorithmus oder vom Benutzer ab. Es gibt keine feste Regel, die besagt, dass alle beteiligten Cluster gleichzeitig fusioniert werden sollten. Stattdessen fusioniert man in der Regel eines der Paare, die die geringste Distanz teilen. Ob nun \(C1\) mit \(C2\) oder \(C2\) mit \(C3\) zuerst fusioniert wird, kann von der spezifischen Anwendung oder vom Zufall abhängen, es sei denn, der Algorithmus oder die Anwenderpräferenz gibt eine Priorisierungsregel vor. Für eine allgemeine Anleitung bei identischen Distanzen:
1.
Fusioniere nur ein Paar auf einmal basierend auf einem bestimmten Kriterium. Das bedeutet, entweder \(C1\) und \(C2\) oder \(C2\) und \(C3\) werden basierend auf zusätzlichen Informationen oder einem vorab definierten Kriterium fusioniert.
2.
Schrittweise Fusion. Nachdem das erste Paar fusioniert wurde, werden die Distanzen erneut berechnet, und das Clustering-Verfahren setzt sich mit der nächsten Runde von Fusionen fort, bis alle Daten in einem einzigen Cluster vereint sind.
Zusammenfassend wird normalerweise nur ein Paar von Clustern mit der kleinsten Distanz fusioniert (entweder \(C1\) und \(C2\) oder \(C2\) und \(C3\)), und nicht alle drei Cluster werden gleichzeitig zusammengeführt. Anschließend wird das Verfahren mit der Neuberechnung der Distanzen fortgesetzt, um die nächste Fusion zu bestimmen.
