Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe

Eine Gärtnerei möchte 10kg Blumendünger D mischen, der 45% Kalium enthalten soll.

Zu Verfügung stehen ausschließlich vollständige Kg-Packungen der Düngersorten A(40% Kalium, 50% Stickstoff, 10% Phosphor und 1,50€ Preis),

B(30% Kalium, 20% Stickstoff, 50% Phosphor und 1,80€ Preis) und C(50% Kalium, 30% Stickstoff, 20% Phosphor und 1,70€ Preis).

a) Stell ein lineares Gleichungssystem auf und löse es.

b) Wie viele Möglichkeiten der Mischung für gibt es?

C) Welche mögliche Mischung ist am billigsten welche am teuersten?

Zu a) also wenn man a und c mischt, dann hat man doch 45% Kalium. Wie kann ich das aber als lineares Gleichungssystem aufstellen?

Zu b) man kann A und B, A und C, B und C, A und B und C mischen. Wäre das alle Möglichkeiten?

Zu C) Die Mischung A und C wäre am billigsten und die Mischung B und C am teuersten. Wäre das ausreichend zu schreiben oder wie soll man vorgehen?

Answer 1

Nimm x kg von A   y kg von B und  z kg von C und beachte

x+y+z=10

Die 10kg enthalte also 4,5 kg Kalium:

x*0,4 + y*0,3 + z*0,5 = 4,5

umformen:

x*0,4 + y*0,3 + z*0,5 = 4,5
x        +y         + z       = 10

<=>

x        +y         + z       = 10
            -y         +z       =  5

Sinnigerweise müssen x,y,z ≥ 0 sein und ganzzahlig.

Also ist wegen y = z-5   jedenfalls z≥ 5  und man könnte nehmen

z=5 , y=0 , x=5   oder

z=6 , y=1,  x = 3 oder

z=7 , y=2 , x=1

und das war es schon.

Für c musst du halt die Preise berechnen.