Prozentrechnung/ Geometrisches Mittel

Question

Hallo ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.

Eine Firma steigert ihren Umsatz im ersten Geschäftsjahr um 4%. Im Folgejahr musste sie einen Umsatzrückgang von 9% hinnehmen, konnte dann aber den Umsatz zwei Jahre lang konstant halten und erreichte schließlich im nächsten Jahr eine Umsatzsteigerung von 10%.
Um wie viel Prozent pro Jahr hat sich der Umsatz in diesen fünf Geschäftsjahren durchschnittlich erhöht?

Ich habe da 1,04 *0,91*1,1 aufgeschrieben und wenn man davon die 5. Wurzel zieht kommt da 1,008076... (also 0,81%) raus und das ergibt für mich keinen Sinn.

Comments

Was ergibt keinen Sinn? 5 Jahre → 5. Wurzel

Du kannst es auch so schreiben:  1,04 *0,91**1*1* 1,1

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Lies zuerst den Kommentar von Wolfgang.

Wie kann man bereits im 1.Geschäftsjahr seinen Umsatz steigern? Was sind 100% bei der Berechnung jedes neuen Jahresumsatzes? Du hast immer den gleichen Umsatz als 100% gesetzt.  Dann lautet die Rechnung \( \sqrt[4]{1,04 *0,91^2*1,1 } \) durchschnittliche jährliche Umsatzsteigerung.

Offensichtlich habe ich den Aufgabentext nicht so verstanden, wie er gemeint war.

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\( \sqrt[4]{1,04 *0,91^2*1,1 } \) durchschnittliche jährliche Umsatzsteigerung.

Die Antwort ist wohl völlig falsch:

1) Was soll das Quadrat bei 0,91?

2) Auch die beiden Jahre ohne Umsatzsteigerung gehen in die Durchschnittsberechnung mit ein (5. Wurzel)

vgl. Kommentar Gast2016

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Habe offenbar den Aufgabentext völlig falsch verstanden (siehe auch meine Fragen).

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Habe offenbar den Aufgabentext völlig falsch verstanden

Falsche Antwort einfach zum Kommentar machen wäre eine Option :-)

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Dann mach doch die Antwort zum Kommentar

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Dann mach doch die Antwort zum Kommentar

Gute Option.

Wenn hier eine längere Diskussion entstanden ist, die sich dann mit vorhandenen Kommentaren vermischt, vielleicht besser nicht.

Die Verschmelzung erfolgt immer nach Eingabezeitpunkten.

Answer 1

Deine Vorgehensweise ist völlig richtig:

a*1,04 * 0,91 * 1 * 1 * 1,1=a*1,04104

also nur 4% Steigerung insgesamt über 5 Jahre. Mit "Zinseszinsrechnung" heißt das nur 0,807% pro Jahr, denn 1,00807...⁵=1,041...

Selbst ohne "Zinseszins" passt das:   5 * 0,8% = 4%